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10/01/15 17:07
공부의 신에서 어느정도 답은 보여줬다고 봅니다. 고등학교때 수학이 안되는것은 초등수학이 아예 안되기 때문입니다. 1+1=2라는 문제를 하나에다가 하나를 더하면 둘이 되는구나...이렇게 문제를 풀면안되죠. 기초 단계정도는 그냥 바로 튀어 나올정도의 숙련이 밑바탕이 되어 있어야지 고등수학을 따라가죠.
한마디로 머리보단 열심히 안해서 못했던 거죠
10/01/15 17:14
그렇군요... 그래도 공부를 하면 하루 대부분의 시간을 수학공부에 투자하다 고3때 포기 했는데, 그것도 시간이 부족한것이었군요. 도대체 남들은 수학공부를 얼만큼 하신 겁니까?
10/01/15 17:17
이수철님// 그럴 리가요. 날아가고 싶어님의 말씀은 열심히 노력한다는 전제하에 수학 머리의 존재 여부를 묻고있지 않습니까;; 정규교육과정을 충실히 이수한 고등학생이 구구단 못 외우는 경우는 시트콤이나 버리이어티의 캐릭터가 아니면 정말 찾아보기 힘든 세상입니다.
확실히 수학 머리는 존재하는 것 같습니다. 같은 시간을 들여서 공부해도 성적이 천차만별인 현상은 단순히 집중력 여부를 떠나서 어느정도 타고 나는 부분이 있다고 봅니다. 저 같은 경우에는 한창 고등학교때 공부할때도 아무리 공간도형을 이해해 보려고 노력해도 당최 머리가 뒤죽박죽이 될 뿐 도저히 어떻게 해 볼 수가 없더군요. 수능을 친지 몇년이 지난 요즘은 아예 중2 수학에서 도형간 닮음을 찾아내는 것도 한참을 봐야 하는데 우리 첨 가르치는 과외 학생 같은 경우엔 오초만에 알아맞히더군요. ㅡ.ㅡ 수학머리란 확실히 존재해요..
10/01/15 17:19
수학은 노력으로 커버하기 힘든 갭이 있는 것도 같습니다 ;;
어차피 모든 공부는 노력X재능의 성과물을 내기 마련이지만, 그 재능상수는 각 과목마다 같은 것이 아니지않겠습니까. 글쓴이의 수학에서의 재능상수(라고 해야하나-_-;; 문돌이라서)가 다소 낮았던 것이겠죠. 글쓴이께서 고득점을 하기에 충분한 노력을 하지 않은 것은 아니라고 봐요. 과외, 학원 아무것도 안하고 그냥 혼자서 정석 하나만 달랑 풀고도 90점대를 찍는 사람도 있는걸요. 물론 이런 경우도 흔한 경우는 아니겠지만, 아마 최상위권 학생들 중에서도 하루에 4시간씩 수학공부를 꾸준히 한 사람은 별로 없을 것 같아요.
10/01/15 17:20
이수철님// 전 반대라고 생각하는데요..
무조건 기초 단계가 바로 튀어나오는 식으로 공부를 하니 수학을 못하는 겁니다. 공식 외워서 풀기 식으로 말이죠. 기초를 제대로 이해를 하고 넘어가야 상위 개념도 이해가 가능한 것입니다. 케바케이겠지만 전 수학에서 남들보다 월등히 뛰어난 성적을 가지고 있었는데도 남들보다 수학 공부는 1/4도 안했습니다.
10/01/15 17:21
당연히 따로 있습니다. 수학 뿐만 아니라 모든 것이 다 그렇죠. 재능의 차이.
고등학교 공부는 노력으로 커버 가능하다 라는 말에는 대체로 동의하는 편이긴 합니다만(물론 예외도 있습니다) 똑같은 경지에 오르기 까지 드는 노력과 시간이 재능에 따라 차이가 나죠.
10/01/15 17:21
분명 타고난 머리는 있습니다.
그런 애들은 보통 증명을 이해못하거나 어려워하지 않습니다 오히려 즐기기도 합니다... 보면서 아 이게 수학머리구나 했죠.... 보통 고등학교 때 수학때문에 넘어지는 경우는 중학교 때 소홀히 했던 공식들이 아주 뒤통수를 제대로 치기 때문입니다. 어느 순간부터 이게 이해가 안되면서 머리가 안돌아가죠....ㅠㅠ 왜냐면 고등학교 공식의 바탕은 중학교에서 부터 있거든요... 아니면 저도 그랬는데 문제가 한두번 꼬아놓으면 어려워보인다->아 못풀어 이런 테크트리도 많고요...ㅠㅠ 횡설수설 했지만 수학머리는 분명 있어요....ㅠ
10/01/15 17:22
여자예비역님// 이런 분이 또 있으시군요ㅜㅜ 이과 주제에 수학을 제일 못하면 어쩌냐는 담임의 호통이 아직도 기억납니다..ㅜㅜ
어디쯤에님// 공간도형!!! 잊고 있었던게 생각났어요.. 맞아요..거긴 아예 풀 엄두를 못냈지요... 영어가 싫어서 간 이과에 수학때문에 울면서 간 생물학과에 가니, 교과서는 죄다 영어에 미분적분학이 필수라지요.. 내인생.........ㅜㅜ
10/01/15 17:23
아- 맞다
그리고 필수 교육과정 수준 수학에서는 공간지각 능력이 강한 사람이 수학을 잘 합니다. 행렬 같은 건 논리적으로 차근차근 생각해보면 결국은 이해할 수 있지만 공간지각능력이 없으면 고차 방정식은.. 사분면 들어가는 문제들은.. 거의 못 푸는 것 같더군요- 이건 노력의 문제가 아닌 듯..
10/01/15 17:23
사람마다 학습능력에 대한 편차가 존재합니다. 그리고 그게 과목별로도 통용되고요.
다른 과목에 비해 수학은 그 정도가 더 심했던 것으로 기억합니다. 접근 방법이 다르거든요. '아 난 다른건 다 어떻게든 공부가 되는데 수학은 도저히 안되겠어...' 이런 케이스는 제 경험 내에서도 제법 많았던 케이스입니다. 이건 제가 뭐라고 설명을 해드리진 못하겠네요. 세상엔 '사칙연산은 못하지만 공학수학과 선형대수학을 A+맞는 사람'도 있기 때문에; (같은 수학에서도 원리가 완전히 달라진다는 얘기입니다. 저는 완전히 저 반대(사칙연산은 상당히 어려운 수준까지 암산이 될 정도로 자신있지만, 고급 원리로 넘어가면 완전히 젬병이 되는 스타일)라서 대학가서 학과공부를 완전히 망쳤지요. 어흑...) 개념적인 접근을 완전히 뒤엎는 혁신적인 생각의 전환이 있지 않다면, 암울한 예상이지만 수학을 잘하시긴 힘들 것 같습니다. ^^;
10/01/15 17:24
고등학교 수학까지는 열심히 한다는 전제하에 다 잘할 수 있다고 생각합니다.
대만 대학 이상에 가면서 증명을 중심으로 공부하기 시작하게 되면 그 때부터는 머리도 많이 필요한 것 같구요. 물론 어느 정도 노력이 필요한가에 따른 머리의 차이는 있을지 모르지만 적어도 고등학교 수학 이하의 과정에서는 수학 공부를 못한다는 것은 노력이 부족하다는 것이지 머리가 나빠서는 절대 아니라고 봅니다.
10/01/15 17:24
대전 K대 수학과에 있는 학생으로서.. 수학적 재능의 차이는 확실히 있다고 생각합니다. (그런 차이가 생기는 이유는 잘 모르겠습니다.) 설카포 수학과 내에서도 그 차이가 확연히 보일 정도입니다.
10/01/15 17:25
수학은 물리보다도 더 재능의 벽이 확실한 분야죠
KMO금상을 받은 아이에게 들은 말로는, KMO금상과 IMO한국대표사이(실제 등급으로는 한끝차이죠)에도 확실한 재능의 격차가 느껴졌답니다. 저의 짧은 과외경력을 비추어 보았을 때도... 수학적 머리가 있는 아이들은 가르쳐주지 않아도 처음부터 알고있었던 것처럼 덜컥 풀어내버리거나(푸는 방식 또한 자유롭습니다. 표준교과과정이 요구하는 사고구조에 얽매이지 않습니다.), 고민하면 고민하는 만큼 발전이 보입니다. 반면 재능없는 아이들은 그 메커니즘을 잘 받아들이질 못하고, 이해시켜주어도 금방 까먹거나 약간의 응용도 잘 못해냅니다.
10/01/15 17:25
노력이 불충분했거나 노력의 방향이 잘못된 게 아닐까 합니다. 안되는 사람들은 아는 사람들 입장에서 보면 꼭 엉뚱한 곳에서 삽질[...]하는 것처럼 보입니다.
수학 잘하는 사람들 보면 수학적인 사고를 하는 걸 즐겨합니다. 평소에도 그런 사고를 하거나 공부할 때도 이것저것 생각해보고 따져보기를 즐기다 보니 똑같은 시간을 공부한 것처럼 보여도 남들보다 더 많은 노력을 자연스럽게 할 수 있는 거죠. 타고난 머리나 적성은 있다고 생각하지만 그것의 핵심은 흥미가 아닐까 합니다. 얼마나 자연스럽게 노력을 할 수 있느냐라는 것..
10/01/15 17:27
어느 정도는 노력으로 가능하지만 넘을 수 없는 하늘이 내린 재능이란게 있죠, 그건 모든 분야에서 그럴 것이라 봅니다.
특히 수학이나 물리는 타고난 머리가 있어야 하겠죠, 수학의 천재들 보면 대체로 20살 전후에서 이론을 정립했다고 하고요, 나이를 먹으면 먹을수록 좀 그게 힘들어진다고 하네요 음악의 천재 모짜르트만 봐도 그렇자나요, 그게 어디 노력해서 될 수준이겠습니까? 수재급은 노력만으로도 가능하겠지만 천재는 역시 하늘이 내려주는 것 같아요, 거기에 본인의 노력이 수반될 때 빛을 발하는 것이지만
10/01/15 17:28
Nybbas님 말씀에 동감 한 표. 저는 오히려 수학은 되는데 산수가 아니 되어서 점수 까먹는 스타일이었습니다.
...만, 결정적으로 이과를 멀리하게 된 건 수학이 아니라 물리 때문이었지요. 마찰력이 웬수였습니다-_-; 덧) 전미 수학경시대회 2등해서 클린턴과 악수하고 돌아온 제 친구는 수업시간에도 경시대회때도 그저 괴물이었더랬습니다. 사칙연산이고 공학수학이고 계산기 없이도 온갖 걸 다 풀어내는데 저게 인간이냐 계산기냐 애들 사이에서도 의견이 분분했..
10/01/15 17:28
KMO 금상이랑 I 금상에서 확실한 격차가 있다는 건 잘 모르겠네요. I급 이상이라는 소리를 들었는데도 fKMO에서 계속 운이 안 따라줘서 결국 I 못 나간 형도 봤고, 사실 I급 내에서도 격차가 있다는 게 맞는 말입니다. 근데 사실 올림피아드 성적이 수학적 재능을 얼마나 말해줄 수 있는 지는 잘 모르겠네요.
10/01/15 17:28
수학 머리는 따로 있는거 같더군요
재수했었는데 저희 이과반만 봐도 수학공부만 죽도록 하고 선생님이 시킨대로 해도 결국 다른과목 다 잘 맞고 수학땜에 망친애들 수두룩했었죠 보통 여자들이 그렇더군요 수학이란게 생각을 하고 문제를 푸는거라 좀 꼬아버리면 수학못했던애들은 공식 외우고 이랬던 애들은 아예 못풀죠;; 전 수학이 젤 쉬웠지만 영어는 하기도 싫고 해도 안되는거 같고 듣기도 안들리는거 같고 하고 하던데요 쩝..
10/01/15 17:29
수학만 아니었으면 졸업한 대학이 완전 달랐을 텐데..ㅠㅠ (2)
어느 과목이든, 자신에게 맞는 과목은 다른 듯 합니다. 기본적으로 어릴 때 열심히 안한 게 가장 크긴 하지만..
10/01/15 17:29
inno/ 올림피아드성적이 재능을 말해주지는 않습니다.(비례관계는 있습니다.) 제가 얘기한 모든 내용은 ('짧은'이라는 수식어를 붙였듯이) 일부 그런 실례가 있다는 것입니다. 전 부분사례를 확대해석할만큼 바보는 아닙니다. 하지만 재능의 벽이라는 것은 어딜 가나 존재하고, 수학이 그 중에서도 선이 더 확실하게 그어진다는 생각은 일반적이라고 할 수 있지 않을까요
10/01/15 17:29
날아가고 싶어..님// 제말은 아주 기초적인것부터 잘안 되어져 있기때문에 고등수학을 할때 열심히 해도 그건 어떻게 보면 잘못된 방향으로 한것이라는거죠. 그게...뭔말인지도 모르는걸 잡고 있는게 한거라고 할수 있을까요? 이해 안되면 계속 이해 될때까지 해서 이해가 되면 그게 한거죠.
Black_smokE님// 제말은 이해를 하지말고 단순히 외우란 소리가 아니라 아 이해 했구나에서 끝나는게 아니라 이해한 문제 같은경우는 외우서 풀수 있을때 까지 머리속에 넣어두란 말입니다. 저도...어떻게 보면 중2때 미적분은 다 마쳤었지만...생각해 보면 초등학교 3-4학년때 숨도 안쉬고 풀어됬던 x몬수학이 굉장히 좋은 밑바탕이 되었던거 같네요. 참고로 저 수학머리가 그렇게 좋지는 않습니다. 열심히 했었죠. 아참...이건 고등학교 수학까지만 말씀드리는 겁니다.
10/01/15 17:29
저랑 나이가 같으시네요.
다른 분야도 그렇지만 재능은 확실히 있습니다. 노력의 경우.. 재능이 있으면 노력을 덜 해도 되죠. 여담이지만, 당시에 저는 개념원리 일반수학 한권을 하루에 풀고 시간이 남을 정도로 풀어대긴 했습니다...
10/01/15 17:31
무슨 올림피아드나 머리가 아파오는 난이도의 수학은 몰라도
'수능수리' 정도는 노력으로 누구든지 극복할 수 있다고 생각... 공부를 "얼마나"하느냐 보다 "어떻게"하느냐가 훨씬 중요하죠..
10/01/15 17:34
Erica/그렇죠 뭐.. 사실 교과서에 나오는 천재들 중에서도 가우스나 괴델같은 급이 다른 천재들이 있었고.. 그 사람들은 정말로 인간의 한계를 넘어선 것으로 보이기도 하더라고요. 절대로 교육, 노력 같은 것으로는 다다를 수 없는 경지. 수학이야말로 가장 재능의 차이가 큰 분야라는 데 동의하고.. 그래서 저는 수학이 쓰이는 다른 분야로 갈랍니다....;; 순수 수학이 아니라
10/01/15 17:34
저는 대부분 사람들이 능력차는 있지만 그게 크지 않다고 보는 입장이라
누구나 관심있는 분야는 잘하기 마련이잖아요 근데 어렸을 때는 그 편차가 크지 않기 때문에 비교적 짧은 시간에 극복이 가능하지만 나이가 들었을 때는 오랜기간 해온 사람과 시작하는 사람의 차이가 크기 때문에 그 갭을 매우려면 더 긴 시간이 필요함에도 불구하고, 그렇게들 안하죠 그저 상대적 박탈감만을 느끼며 포기하게 되는 경우가 다반사 인거 같습니다. 예를 들어 어느 분야에 빠져든 사람은 누가 봐도 아 잘한다, 대단하네 하는 생각이 들죠 태어난 순간부터 같은 관심분야에 대해서 같은 노력을 했다면 그 분야에 대해서만큼은 차이가 그렇게 클것 같지는 않네요 고등학교 수학이 사람들 마다 차이가 크게 나는것은 잘하는 부류는 초,중학교때 '수학' 자체에 관심이 있어서 공부를 했던 것이고 나머지 부류는 '점수'에 관심이 있어서 수학을 공부했다기 보다는 그냥 외워왔던게 암기만으로는 해결되지 않는 문제를 만났을때 차이로 나타나는게 아닌가 싶습니다.
10/01/15 17:35
확실히 수학에 타고난 능력을 가진 사람들이 있긴 있는 것 같습니다.
수학을 잘하면 물리도 잘하는 사람들이 대부분인 것 같구요. 이번에 UC버클리에 편입한 동갑내기 친구녀석도 고등학교 때 그렇게 공부를 안했는데 책 한번 훑어보고 예시문제들 보고 단번에 이해하더니 고등학교 4년 내내 수학에서는 전부 A를 받았습니다. 나중에 의지와 상관없이 들은 물리에서도 A를 받았구요. 그래서 지금 컴퓨터와 전자공학을 전공으로 공부합니다 -_-
10/01/15 17:35
두뇌는 컴퓨터와 비슷합니다. 파워포인트 파일을 한글에서 못읽어내듯이, 수학적 표현을 읽어내는 프로그램을 깔지 않으면, 안되는거죠. 사실,우리 두뇌는 우리가 생각하는 것보다 더 많은 것이 입력되었는데요,프로그램이 깔린 것만 읽어내거든요.
그런데,프로그램을 까는 방법은 노력으로도 가능하다고 봅니다. 수학적 천재정도를 원하는 것이 아니라, 최소한 대학수학능력시험점수를 더 받는 것 정도라면. 일단, 수학공부를 할 때, 두뇌에 입력하는 방식을 자신의 방식대로 키워드를 줘가면서 하는거죠. 가령,방정식의 경우, 전체적인 내용이 뭔지, 왜 우변을 0으로 놓는지를 스스로 생각해내야죠. 그리고, 함수의 경우에 왜 f(x)라고 하는지, 다양한 변수와 상황들은 왜 자꾸 물어대는지,그걸 알아서 뭘 어쩌자는건지...이런 걸,한국말로 표현할 수 있을 때까지 연구해보세요.(특별히 변수와 상수들의 의미가 한눈에 들어올 정도까지가 되면, 미적분까지는 그냥 보너스입니다)그러면 어느날 머리가 팍...트입니다.그리고, 팍...하고 모든 문제가 왜 ,그리고 무엇을 묻는지 알게 되거든요. 노력하는 방법을, 조금만 바꾸면, 수학은 생각보다 재밌고, 생각보다 쉽죠.
10/01/15 17:40
Joker_님// 그게 이상하다는거에요..
전 수학은 지지리도 못하는데, 물리는 똑같은 벡터 문제, 완전 비비꼬은 경시대회 문제도 곧잘 풀었거든요. 공식도 없이 말이에요.. 사람들은 수학머리와 과학머리가 다 비슷하게 묶어서 이과머리라고 하는데, 전 그게 아닌거 같아요. 비교..음... 저..98수능에서. 과탐은 다맞고.. 수학...80점 만점에 50점 맞았습니다...ㅜㅜ
10/01/15 17:40
따로 있는것 같습니다. 저 같은 경우에는 수학은 되는데 계산이 안되어서 고민을 많이 했습니다. 예를들어 미적분 문제는 풀어지는데 154-475=? 이런게 안되서 맨날 틀렸습니다. 그렇게 어릴때부터 기계적으로 사칙연산연습해도 안되더군요....
근데 또 과학머리는 여자치고 꽤 있는것 같습니다. 흔히 과학적사고라고 하는 인과관계에 대한 추론같은건 또 재미가 있더군요.
10/01/15 17:42
survivor님// 전..요즘 제 머리를 못믿어서 항상 계산기를 씁니다.
바탕화면에 내문서 폴더와 계산기 밖에 안깔려 있습니다..
10/01/15 17:42
수학 머리는 따로 있다고 생각합니다. 하지만 모든 영역이 다 마찬가지라고 생각하고..
근데 수학을 못하시는 분들은 아마 대부분이 중학생때부터 수학이 서서히 힘들지 않았을까 싶은데 뭐 선행학습 필요없이 그냥 진도 나가는대로만 쭉 잘 따라왔어도 그렇게 힘들진 않았을겁니다 아마도..; 근데 저같은 경우 친구중에 언외는 다 1등급이면서 수학은 5등급인 친구를 본적이 있습니다.
10/01/15 17:45
발바닥님// 중학교때 기억이 너무 오래 되서 기억이 잘 나지 않아서..잠시 되새김질을 해 봤더니..
중 3초까지는 곧잘 만점을 받다가, 인수분해 부분에서부턴가 흥미를 잃었던게 기억이 납니다. 왜 내가 이 식을 외우고 있어야 하지 라는 생각을 했던게 기억이 나네요.. 그때가 문제였나보군요!!! 제 인생의 실마리가 풀려갑니다 여러분!!!!!
10/01/15 17:46
추가로, 저도 초등학교, 중학교 때 수학을 스트레잇 가를 받았습니다. 다른건 그럭저럭 우, 수를 찍었는데 유독 수학만 가를 벗어나지 못했죠.
아버지에게 매를 맞으면서까지 했는데도 안됐는데, 수학을 어떻게 공부해야 되는지 이해하니까 고등학교 때부터 수학은 쭉 좋은 성적이 나오더군요. happyend님이 말씀하신 것이 가장 가까운 해결책인 것 같습니다. 제가 느끼기로 수학은 보고 들으면서 이해하는 것도 좋지만, 문제를 많이 푸는 것이 확실히 큰 도움이 됩니다. 풀다가 막히면 앞에서 말한 예시문제나 설명을 다시 참고하고 다시 문제풀고 이렇게 하니까 확실히 이해하는 시간이 단축되었습니다. 그래서 오히려 대수학보다 미적분이 더 쉬웠습니다. 아마 편입하기 전에 전문대 2년동안 미적분 공부할 때 풀었던 문제들이 고등학교 4년동안 대수학 공부할 때 풀었던 문제들보다 많았을겁니다 -_-; inno님께 조금이나마 도움이 되는 말이길 빕니다.
10/01/15 17:47
wook98님// 동갑이시네요... 라지만.. 저 학교 1년 빨리 들어와서.. 아마 제가 한살 어릴듯..
훗.. 서른이 넘어가면서부턴 제가 승리자지요?
10/01/15 17:47
전 딱 반대로 어학쪽에 문제가 있었습니다. 특히나 외국어
고등학교 성적중에 양, 가 나온 과목은 딱 2개, 일본어, 영어입니다. 99학년도 수능에서, 제가 123교시에서 까먹은 점수보다 4교시에서 까먹은 점수가 더 큽니다. 영어는 지금도 가장 큰 걸림돌로 작용하고 있네요.(뭐 이건 공부를 못했다기 보다는 안한면이 더 큽니다만..)
10/01/15 17:50
확실히 문제에 접근하는 방법이 독특하고 기발한 아이들이 있습니다;;
고등학교떄 선생님이 모의고사 풀이같은걸 하시면, 더 쉬운 방법이 있다면서, 항상 딴지를 걸던 얘가 있었는데, 어떻게 그런 기발한 생각을 해내는지 감탄만 했습니다..
10/01/15 17:51
전,국어가 구멍이었습니다^^;;;나중엔 교과서를 비롯해 모든 걸 통째로 다외워버렸죠.그러다가 고3때 정말 잘가르치는 선생님을 만나서,눈이 번쩍 뜨이더군요. 선생님도 중요할지도....
10/01/15 17:53
저는 모든 영역에 다 지능이 따로 있다고 생각합니다.
당연히 수학적 지능도 존재한다고 생각이 드네요. 교육학에 보면 최근 대두되고 있는 이론으로 스턴버그와 가드너가 있는데요. 전 가드너의 다중지능 이론이 신빙성이 있다고 생각이 드네요. 하버드대학의 교수인 가드너가 주장하길 7가지 지능이 있다고 합니다.(최근엔 이론을 +2개 해서 9개라고 수정했죠 ) 대충 보면 뭐 언어적 지능, 논리-수학적 지능, 공간적 지능, 음악-리듬적 지능,등등~~ 있다고 하는데요. 인간이라면 총 9가지의 지능중에 다 뛰어 날수도 없고. 다만 꼭 하나씩이상 다른사람에 비해 뛰어난 지능이 있으니까 그것을 계발 하자는 게 가드너의 주장의 요지이죠. 저도 짧지만 인생을 살아본 결과 좀 사람마다 뛰어난 분야가 다른것을 보면.. (노력을 제외하고) 사람마다 뛰어난 지능이 있다고 생각됩니다. 전 과연..;;;어디가 강한지는 저도 잘.;; 전 다 약한것 같은데 말이죠.. 개인적으론 실존지능이 높았으면 좋겠네요.
10/01/15 17:53
다른 이야기지만 전 문과 과목에서 이래저래 막혔던 기억이 새록새록 납니다.
전체적으로는 국어가 어려웠고.. (비문학은 괜찮았는데 문학에서 이게 무엇을 말하는 거고 무엇을 의미하는 건지 이해가 잘 안되었습니다 ㅠㅠ) 중딩 때는 지리가 어려웠고.. (어느 지역이 특성이 어떻고 이런게 참 머리에 안들어왔습니다 ㅠㅠ) 고딩 때는 역사가 어려웠고.. (그 수많은 정치 경제 사회 문화적 사실&인과관계가 이해가 안되니 암기가 거의 불가능..) 경제파트가 수학과 닮아서인지 가장 쉬웠네요. 으하하- ..근데 진정 재능이랑 직결되는 분야는 역시 예체능이라 봅니다. 이 웬수같았던 미술 체육..T.T
10/01/15 17:54
저는 국민학교 입학부터 고등학교 졸업할때까지
[ 전교에서 애들 놀리는 별명을 가장 잘 지었습니다. ] 사람 약올리는 머리 하나는 천부적이었다고들 하더군요...;;
10/01/15 17:57
CPA공부할때 열심히는 하는데 어려워하는 커플을 봐왔는데
알고보니 외고 + 과학고 커플 .. 반면에 전 그런게 왜 어려운지 도저히 이해 못했던걸 보면 사람마다 특화된 재능은 있는듯하네요.
10/01/15 17:58
수학 올림피아드의 천재? 이런 제목의 책이었던가 하여간 수학 올림피아드에 등장하는 영재들을 주인공으로 한 소설이 있었는데 그걸 보면 수학 머리란게 진짜 있긴 있는거 같더군요. 그걸 보면서 감탄했던게, 글로 봤을땐 도무지 풀수 없을 것 같은 문제는 주인공은 몇 문장의 수식을 정리함으로써 굉장히 쉬운 문제로 바꿔버리던군요...;;
아이들이 좀 어린이라 쉬운 문제들도 여럿 나오긴 했습니다. 전 대략 30% 정도 풀수 있었던 것 같아요. 근데 고등학교 문과 수학은 수학머리 이런거 없이 열심히 하면 되는 것 같아요. 수2는 안해봐서 모르겠지만요... 과외 선생님이 내주는 숙제 열심히 했더니 40점 겨우 넘던 성적이 오르긴 오르더라구요
10/01/15 18:00
글쎄요~~~
고등학교 수준(수능에서 수리영역 대비)에서는 수학에서 특별한 재능이 필요하다고는 생각하지 않습니다. 다만 수학은 암기과목과 다르게 중학교 수학부터 차근차근 공부하지 않으면 안된다는 것이 제 생각입니다. 미분 및 적분을 최종 목적으로 수의 개념, 방정식, 함수, 수열, 극한 등등을 배웠던 것으로 기억합니다. 따라서 암기과목과는 다르게 공식을 외우면서 쫓아가는 것이 아닌 각 공식을 증명할 수 있는 정도로 원리를 깨우치며 기본 원리부터 공부하면 어느정도 성적이 나왔던 것 같습니다. 지금은 잘 안보는 정석을 예를 들면 고3 때 정석을 완전히 끝낸 이후 그냥 소설책 읽는 것처럼 쭉 원리와 증명만 계속해서 봤던 것 같습니다. 물론 문제도 다른 참고서를 통해서 계속 풀었지만요. 조금 과장하자면 확율이나 기하학, 로그, 삼각 함수 등 곁다리(?) 등이 있지만 미래를 예측하는 도구인 미분과 과거를 측정하는 도구인 적분을 배우기 위해 고등학교 수학은 존재한다고 생각합니다. 이상 몇년전까지만해도 미분, 적분 공식을 증명했던 것 같은데 지금은 잘 기억 안나는 평민의 주장이었습니다!!!! 아....제가 외우는 것을 절대적으로 못했기 때문에 그랬을 수도 있습니다....^^
10/01/15 18:10
수학"만" 잘했었어요. 수학으로만 대학가면 서울대 의대. 법대빼고 갈수 있었겠죠.
수학잘하는 조건은 수학을 접하는 눈과 손이 다른과목과 달라야 합니다. 물론 전 수학을 대하는 눈과 손만 탁월해서 다른과목은 저주스러웠지만요, 제가 수학 잘하는 비결은 공식을 외울필요가 없기에 다른 암기과목과 달리 잘했던것 같아요, 얼핏 공식을 안외우고 어떻게 수학을 할 수있어 라고 물으시는데 저에게 만큼은 수학은 공식을 이해하는 이미지 학문입니다. 사인, 탄젠트, 코싸인, 시컨트, 코씨컨트 등과 관련된 공식도 한두개만 알면 나머지는 안외워도 외운 한두개를 활용해서 연상되어지게 만들었어요. 그러다보니 어려운 문제일수록 더 쉽게 풀렸었고요.
10/01/15 18:10
Gidol님// Gidol님 사랑합니다..하하하하...
이거 보니 저의 문제점이 보이네요.. 공간지능이 떨어지는군요..근데 더 우스운건.. 신체운동지능이 14.3 나오네요...
10/01/15 18:16
갭을 확인할 수 있는 곳은 여러곳이 있습니다.
하다못해, 초,중,고 수학에서 한 개 틀리는게 이상한 애들 모아놓은 곳(서울대 수리과학부)에서도 그 수준 격차는 상당합니다(저는 다른과이지만, 지금 학부를 마치고 대학원에 가 있는 친구의 말을 빌리자면) 수리과학부 전공 시험을 볼때 전날만 훑어봐도 다 풀어내는애들도 있는가하면, 밥먹고 공부만해도 반도 못푸는애들도 있습니다. .. 잘하는애들이건 못하는애들이건 당사자들도 인정하는걸보면.. 수학적 머리는 존재하는 것처럼 생각됩니다. 그래서 자신이 이쪽이 안된다 싶으면 잽싸게, 다른 길을 모색한다더군요, 수학 자체를 쓰는 것보다는 수학을 응용해서 능력을 발휘할 수 있는 경제학 등등으로요.. 그리고 고등학교 수학은 쉬워서 노력만으로 극복 가능하시다는 분들이 꽤 많으신데.. 글쎄요. 들어가는 노력이 다른 과목 공부를 방해할만큼 비정상적으로 높다면, 그건 가능한 것이라고 보기 어려운 것 아닐까요.
10/01/15 18:18
수학 머리는 존재합니다. 수학 뿐만이 아닌 모든 분야에서 재능은 있겠지요.
하지만, 고등학교 수준까지는 아무리 수학쪽에 재능이 없는 사람이라도 노력만 하면 다 됩니다.
10/01/15 18:21
제 친구도 수능수학은 눈으로 푸는 놈이었습니다..당연히 80점 만점 받았군요..요즘도 수2에 공간도형이 있는지는 모르겠는데, 그 친구는 그냥 문제를 보면 그게 머리에서 그려져서 생생히 보인다고 표현하더군요...이것만 봐도 확실히 뭔가 다른게 있긴 한것 같습니다
10/01/15 18:22
당연히 수학적 지능에 뛰어난 사람이 있다고 생각합니다. 개인적으로는 저도 그렇다고 생각하거든요.
고등학교때 성적은 15~20%수준이었는데(서울 강북), 수능에 좀 더 성적이 잘 나왔었는데요. 고1, 고2때는 수학은 전국 상위0.1%안에도 들어봤었습니다. 정말 찍은게 잘맞은 1번뿐이었지만... 어쨌든 대체로 수학은 잘하는 편이었고, 전교 1,2등하는 애들과도 수학은 이기고 지고 했었습니다. 단, 외국어는 전교꼴지도 한번하고 하위 20%를 벗어나본적이 없지만요... 외국어말고는 국어랑 사회는 딱히 어려워하지는 않았습니다만, 그래도 수학이랑 과학쪽이 더 자신있었거든요. 어릴적부터 공부를 편중되어하기는 했습니다만, 그것도 그 쪽이 좋아서 한거니까요. 영어는 거들떠도 안봤거든요.
10/01/15 18:25
yellinoe님// 그럴수도 있겠네요.공식을 외우지 않는것도...방법이 될지도(전,공식 거의 못외워서,심지어 근의 공식도 시험시작하면,잽싸게 옆귀퉁이에다 유도해서 공식만들어놓고,문제풀기를 했던 적도 있으니까...정말,공식 안외워지더라고요.뜻을 모르면...)
10/01/15 18:26
소위 비평준화 고교를 나왔는데, 그 중에서도 수학 잘하는 친구들은 문제 푸는 속도 자체가 압도적입니다.
남들 두장 풀고 있을 때 다 풀고 검토하고 있습니다. 물론 천천히 푸나 빨리 푸나 시간 내에만 풀면 다 맞을 수는 있지만 속도 자체가 압도적으로 다르더라고요. 중고교 수학 수능 만점은 노력만으로 커버되긴 하지만 머리 좋은 친구들은 수학공부 안하고 다른 공부에 더 투자할 수 있으니 그만큼 더 이득이라 다른 과목 점수도 덩달아 오르는 경우가 대부분이더군요. (하지만 언어가 막장이면....-_-)
10/01/15 18:30
제가 생각하기에도 수학적 머리라는 존재한다고 생각합니다. 저는 거짓말 안하고 고등학교때 수학은 문제집을 한권도 풀어본 적 없습니다 내신이건 수능이건 말이죠. 물론 종합반 학원을 1년정도 다닌적은 수학학원이나 과외를 받은적도 없습니다. 하지만 대부분의 시험에서 수학문제를 틀려본적이 거의 없습니다. 그에 반해 언어영역이나 외국어영역은 문제집을 많이 풀었슴에도 성적이 완전 좌절스럽게 나오더군요.
10/01/15 18:31
전 과학고에 다녔는데, 당시까지는 카이스트 입시가 본고사였죠. 국영수물화를 보는데, 항상 성적이 제일 낮은게 수학이어서 좌절했던 기억이 납니다. 나중에 다시 수능을 준비할 때는 '그땐 왜 이걸 못했었지?'라는 생각이 들기도 했던 걸 보면 나중에 문리가 트이는 케이스도 있는 모양입니다.
단지, 입시수학은 '꼭 수학하는 머리가 있어야 잘 하는 건 아니다'라고 생각합니다만, 그래도 수학하는 머리가 있는 친구들이 훨씬 유리하겠죠.
10/01/15 18:31
수학적 지능이 뛰어난 사람이 있는지는 모르겠지만, 다른 지능에 비해서 수학적 지능이 떨어지는 사람은 있는 것 같습니다.
제가 수학머리가 정말 없는 편이라서 고등학교 때 꽤나 고생했습니다. 게다가 수학도 못 하는 주제에 자연계 가서 더 고생하고.. 하지만 고등학교 수준의 수학까지는 노력으로 만점 가까이까지는 갈 수 있겠더군요. 다만 가끔 수학 잘 한다고 잘난척 하는 놈이 올림피아드였던가 그런거 들고 와서 같이 풀어 보면 실력차이가 드러나더군요. 고등학교 졸업하니까 수학을 안 해서 정말 좋습니다. 이젠 미적분도 기억이 안 나고..
10/01/15 18:41
댓글들을 읽어보니 갑자기 이런 생각이 드네요.
노력이냐 타고나는거냐의 문제에 관해 말씀들 많이 하시는데.. 일반적으로 노력은 후천적이라고 대부분 생각합니다. 저도 그렇게 생각하지만. 근데 과연 노력이 정말 후천적일까 하는 의문도 드네요. 선천적으로 태어나는 가정은 랜덤이고, 분명 노력이라는 것도 가정 분위기의 영향을 많이 받을텐데요. 그리고 노력하는 유전자가 따로 존재하고 있다면.. 노력 이라는 것을 단순히 그냥 누구나 쉽게 할수 있는 것으로 치부하기엔 어렵다고 생각이 듭니다. 그냥 갑자기 저번에 본 책에서 존 롤즈도 노력 이라는 것을 후천적으로 파악하지 않고 선천적인 것으로 파악 했다는 거에서 든 의문입니다. 우리나라 속담에도 세살버릇 여든간다라는 말이 있는데... 어렸을때의 습관(노력하는 것)도 분명 부모의 영향을 받을텐데.. 참 이렇게 생각하면 이런거 같고, 저렇게 생각하면 저런거 같네요.. 요약하면 정말 노력이라는것을 단순히 후천적인 것으로.. 그냥 의지로 단순 대체 가능한 개념일까요?
10/01/15 18:41
하루에 4시간을 투자했는데 수학 성적이 그 정도로 안나온다는건 아무래도 공부 방법에 문제가 있을 가능성이 크다고 봅니다.
특히 수능 수리영역을 말씀하셨는데, 공부 방법을 떠나서 수능 모의고사 문제집만 열심히 풀어도 40점 밑으로 받기가 어렵습니다. 지금은 몇점 만점인지 모르겠는데, 예전 80점 만점일때 기준으로 보면 일단 앞에 2페이지 다 맞추고 나머지 반타작하면 40점 정도 나오게 되죠. 여기서부터는 틀렸던 문제 위주로 공부해나가면 됩니다. 무슨 개념원리를 이해하고 이런거 이전에 문제의 답이 나오는 과정을 공부한다고 생각하면 됩니다. 예를 들면 스도쿠 같은거죠. 스도쿠 푸는 방식을 알면 나머지는 속도차이죠. 누구나 붙잡고 있으면 풀 수 있죠. 스도쿠 머리가 있으면 기초만 알아도 금방 늘어서 고난이도를 마구 풀겠죠. 그러나 본질적으로는 누구나 풀 수 있습니다. 스도쿠 푸는 방법이 나와있는 책은 많습니다. 수학 문제의 답을 내는 방식도 문제집에 다 나옵니다. 그걸 보고도 모른다는건 뭐랄까, 수학에 대한 너무 높은 경외심? 같은걸 가지고 있는것은 아닐까 싶네요. 수학 문제도 결국 누구나 풀 수 있는 퍼즐에 불과합니다. 적어도 고등학교 과정까지는요. 특히 수능 수리영역은 더 그런 경향이 강하고요. 증명문제마저 객관식으로 내는게 수리영역인데요.
10/01/15 18:57
단순하게 수학 머리라고 하면 안되고, 수학 쪽에서도 기하쪽 머리와 수리쪽 머리는 따로 있습니다. 산술능력과 공간지각력이라고 할까요?
저 같은 경우에는, 벡터, 행렬, 집합, 명제... 이런쪽은 너무 쉬웠는데, 인수분해,확률/통계, 정수론, 함수, 수열... 같은건 너무 힘들어했습니다. 그래서, 수리쪽 문제는 그냥 공식을 줄줄 외워서 풀었던 걸로 기억합니다. 벡터문제 같은 경우는 그림 한번 그려보고 바로 답이 나오고요. 그래도 수학 점수가 90점 이하로 떨어져본 적은 없는데, 제 2 외국어랑 한문은 언제나 양가양가..... 문제는, 대학 들어가서 공업수학...... 이건 두가지 재능이 다 필요하더군요. ㅠㅠ
10/01/15 18:59
과외 사교육시장에서 수학을 학생 수십명을 상대하며 가르쳤습니다. (고등학생 다수)
경험상으로는, 결론만 말씀드리면 '재능의 차이 있습니다'. 그냥 엄청 잘하는 소수와 평범한사람 뭐 이렇게 있는게 아니라, 사람마다 그 수준이 다 다르게 있습니다. (아마도 이것역시 정규분포를 그리겠죠?) 혹자는 '그럼에도 고등학교 수준의 수학은 누구나 노력하면 잘할수 있다' 라고 하며 저도 학생들에게 그렇게 말하긴 하지만... 경험상 그것도 그렇지 않았습니다. 반드시 초중 교육과정때 공부를 좀 덜해서 단지 그 영향으로 고등학교 수학을 못하는것도 아니었습니다. (그런 학생도 있지만, 애초에 수학을 못하기 때문에, 그리고 그래서 흥미도 잃게되어 초중 교육과정때도 못했던경우가 훨씬 다수였습니다) 대다수 학생들이 그냥 하는 수준과 이해하는 센스 모든것이 다릅니다. 단순히 공부방법의 문제라고 말하기도 뭐한면이 있습니다. 중학교까지는 그럭저럭 버텨도 고등학교에 본격 고난이도 문제풀어보면 센스가 차이나기 시작합니다. 가르치는학생중 6등급에서 1등급 만든적도있지만 5등급에서 4등급 가는것도 한참걸린 학생들도 있었습니다. 슬픈얘기인듯하지만, 잘생각해보면 당연한겁니다. 모든 분야의 학습에는 각자 재능이 있으니까요. 예를 들어 생전 처음배우는 운동이나 춤을 똑같은 출발선상에서 시켜봐도 누구는 바로 잘하고 누구는 뒤쳐집니다. 뒤쳐진사람중 일부는 따로 연습해서 잘하게 되기도 하지만, 그냥 아무리해도 끝까지 별로 못하는경우가 더 많죠. 누구나 똑같이 잘 할수 있는데 안해서못한다 라고 말하기에는 뭔가 맞지가 않죠. 그런데 어차피 수학을 전국민이 잘하는 사회를 만드는게 목표가 아니라, 어찌보면 '잘하는 사람'을 걸러서 써먹자는 뜻에도 교육과정의 기능이 있는것이므로, 뭐 어쩔수 없긴합니다.
10/01/15 19:02
수능에서 보는 수학을 가지고 수학적 재능? Gift 를 논하기는 어려운것 같네요.
초중고 정규과정에서 수학은 거의 만점을 받아왔고, ( 수능도 재수때까지 두번다 만점.. ) 수학경시 대회 등등에서 입상도 하면서, 나는 수학에 재능이 있어서 잘하는 건가 싶기도했는데......... 대학교와서 애들을 가르치면서 하나 느낀게 있습니다. 고1짜리 6개월 가르쳐서, 40점짜리 96점 만들어놓고 보니, 그냥 문제 푸는 요령을 "암기" 시키면 되는거였어요. 그런애들은 물론 문제가 꼬이면 길을 찾아가지는 못하지만 학교 내신과 수능에서, 비슷한 문제들을 풀어보면 결국 숫자 바꾸기 놀이 정도 밖에는 안되는거죠. 수능 수학 어렵다고 생각하시는 분들, 그냥 개념원리 다 외우고, 시중에 수학문제집 다 풀어보고, 그때 다시 생각해보셔요.
10/01/15 19:06
YellOwFunnY님// 동감입니다. 제가 썼던 방식이랑 비슷하군요...
수학 점수가 안 올라서 걱정이라는 학생들한테 꼭 얘기해주는 방식이 있습니다. - 일단 문제집을 하나 사서 풀어라. 하루에 한 챕터씩 풀고, 다 풀고 나서 답안지를 꼼꼼하게 보면서 답을 맞춰라. 그리고, 끝까지 다 풀었으면 재활용품함에다가 던져버리고 다른 문제집을 또 사서 똑같이 해. 방학내내 그리 하면 20점은 오를게다.
10/01/15 19:07
사랑합니다님// 제가 평소에 갖고 있던 생각이랑 놀라우리만치 비슷하네요.
노력을 할 수 있는 것도 일종의 능력이 아닐까합니다.
10/01/15 19:14
Ahngoon님/ 제가 공부했던 방법하고 비슷하네요. -_-; 무슨 수학 원리 이해하고 어쩌고 하기 귀찮아서
문제집 쌓아놓고 풀기만 계속했죠. EBS 수학 풀고...한 반년 하니까 20점대-> 70점대 되더군요. (99년 수능 쳤고요 80점 만점)
10/01/15 19:33
육체가 내,중,외배엽이라 해서 세부류로 나누듯이 두뇌 또한 아직은 밝혀지지 않은 유형이 있을거라 생각합니다
보충제에 헬스 다니면서 운동해도 설사에 근육도 지지부진하게 크는 사람이 있는 반면 집에서 라면먹고 팔굽혀펴기해도 근육이 터질거같은 사람이 있는것 처럼요 저같은 경우 공부 하나도 안해도 언어,사탐,과탐같은 과목은 읽다보면 어찌 답이 나와버리는 케이스였습니다 교과서 안봤죠 그냥 문제 풀고 답보고 하다보면 그게 기억에 남아 비슷한 부류들의 문제는 나중에 내 생각대로 찍으면 답인 그런 경우가 대부분이었습니다 그에 비해 수학은.......답이 없더군요 오히려 수학은 과외나 학원을 다니는 등 나름 성의를 보였습니다만 결국 80 만점에 15점 크리.... 인수분해 공식 다 외웠는데 왜 이 문제를 못푸는 것인가? - 이것이 학생시절 수학에 대한 영원한 미스테리였습니다
10/01/15 19:34
세츠나님// AhnGoon님//
저도...... 가장 무난한 방법이죠.... 두달간 일주일에 한권씩 문제집 풀고 채점하고 버리고 반복하다보니 속도도 오르고.... 하루에 한권풀고.... 수능한달전부터는 모의고사형식의 문제집을 하루에 한권씩 20권 풀었더랬죠... 고2 마지막 모의고사 점수가 28점이었는데 수능은 78점 나왔네요(80점만점 / 99년 물수능시절 덜덜덜) ps. 그때 느낀건... 이해안되는 삼각함수 머리아프게 공부하지 말자였습니다...어짜피 나와봤자 한문제, 3점 포기하면 된다...였으니까요... 안되는거 괜히 붙잡느니 딴거 공부했습니다.
10/01/15 19:44
저도 수능공부할 때 그냥 문제집 한권을 통채로 외웠습니다. 모의고사 50점 오르더군요. 뭐 그냥 외운게 아니라 통채로 외운걸 문제를 풀 때 단 하나의 과정도 지나치지 않고 하나하나 다 써가면서 풀었지요. 시간은 상관하지 않고요. 그래도 이과쪽에서는 이런식으로 공부하면 안될 듯 하네요. 전 문과였으니 가능했고.
단순히 어느 머리라기보다는 수학자체에 재미를 느끼느냐 못느끼느냐의 차이라고 봅니다. 영어와 수학이 참 재미가 없었는데 이걸 잘해야 사회에서 인정받는다는게 못내 억울했습니다. 왜 사회에선 '사회'를 재밌어하는게 그다지 소용이 없는건지.
10/01/15 19:53
사람마다 육체적재능에 차이가 있음을 부정하는 의견은 굉장히 소수인데 반해
육체의 특정부분에 지나지않는 뇌의 선천적 차이에 대해서는 많은 분들이 부정적인게 아이러니하네요. 사실 일반적인 고교수학시험과 수학적재능의 관계는 토익점수와 영어실력과의 관계라고 할까요. 고교수학시험이나 토익이나 진정한 수학적아이디어나 영어구사력을 측정하지 못하는 시험이기때문에 수학적재능이 없거나 영어 한마디도 못해도 시험 잘보는데는 무리가 없는거 같습니다
10/01/15 20:05
고등학교 수학은 노력으로 커버 가능하다고 생각됩니다.
제 친구 중에 한 명은 두자리 아이큐로 정석까지 통째로 외워서 결국 치대 갔습니다. 다만 그 노력의 정도가 사람마다 다른건 사실이구요 사람의 뇌는 각각 자기가 잘 하는 분야가 있습니다 그러기에 수학 쪽으로 머리가 발달하면 조금의 노력으로도 수학은 커버 가능하지만 대신 다른쪽으로는 덜 발달해서 다른걸 하기 위해서는 더 많은 노력을 해야하죠 암산과 암기를 지나치게 잘 하는 사람중에 서번트증후군 일종으로 정신지체 장애이신 분도 있구요 정말 수학적 머리가 모자른다고 하시면 대신 그에 상응되게 다른 분야에서는 좋은 머리이실거니 내가 수학 공부하는데 더 많은 노력을 하게되더라도 대신 그 좋은 분야에서는 조금의 노력으로 많은 걸 하실수 있으니 억울해 하시지 않으셔도 될듯합니다 다만 내가 잘하는 분야를 못 찾거나 또는 그런 적성을 못 살린다면 쪼끔 억울해 할만하죠
10/01/15 20:17
수학때문에 재수까지 한 이과생인데.. 확실히 존재한다고 생각합니다.
제가 언외는 재능이 있다고 생각하는데, 수리는 완전 젬병이거든요. 그래서 재수할때 수리공부를 공부하는시간의 대부분으로 썼지만, 평가원모의고사 2등급 한번 나온거빼곤 생각만큼 잘 나오진 않더군요. 그리고 나중에 과탐 공부를 하느라 수학 공부하는 시간을 조금 줄였더니, 수능때 완전 개박살이 났구요. 아 이게 나의 한계인가 생각이 들기까지 하더라구요. 예전에 아이큐 검사할때 넌 공간지각력이 떨어지니 문과가라는 상담사선생님의 말씀을 들었어야했는데...
10/01/15 20:18
필즈상을 받아도 난 머리가 나쁘지만 운이 좋았다고 진짜 생각하는 사람들이 많으니 고등학교 수학이나 IMO니 난이도별로 다르다고 하기는 너무 복잡한 것 같아요.
전반적으로 봤을 때 수학적 머리는 확실히 따로 있는 것 같습니다. 물론 노력에 의해서 커버 가능하겠지만요.
10/01/15 20:31
재능의 차이가 있는건 당연한거 아닐까 싶네요.
다만, 고등학교 수준 수학까지는 방법론적인 측면을 개선한다면 충분히 극복가능한 영역이라고 생각하구요.
10/01/15 20:33
세츠나님// 근데 재밌는건 저희학교가 그렇게 공부를 못하는 학교가 아니었음에도 불구하고 당시에 모의 수능을 보면 80점 만점에 평균이 30점대 근처 혹은 이하였던걸로 기억합니다. 당시엔 수능 40점 맞으면 대박이었습니다. 물론 저희반에서요..하하..
99 학번부터 수능 점수 팍팍 뛰는거 보고 만점자 수두룩 하게 나오는거 보고 격세지감 느끼긴 했습니다. 그래도 역시 수학은 어렵구요... 고3 내신 가는.. 당시 시험범위가, 중간고사가 정석 일반수학 과 II-1 이었고, 기말이 II-2 였습니다. 중간고사가 정석이 그대로 나왔길래 기말고사에 유제풀이집을 그대로 외워서 썼다가 아주 10점을 맞아버렸다는..슬픈 기억이 있네요.. 풀지 못하면 외우자!!라는 신념으로 외웠다가 아주 죽쓴 케이스지요 97수능이 하두 어려워서 저희때 모의고사가 아주 끝내줬거든요..
10/01/15 20:44
으음.. 그 고등학교때 영역별로 실시하는 IQ테스트 비슷한거... 그게 바로 OO영역의 지능이라 생각되네요.
기초적인걸 물으니. 고등학교 수준까지는 노력하면 어느정도 커버가 다 가능하지만... 커버를 한다해도 푸는 능력에서 차이가 나죠. 문제를 딱 보자마자 풀이가 생각나는게 수학적 지능이 좋은거죠. 아 그리고 수학에서도 지능이 나누어져있다고 생각되네요. 저 같은 경우는 KMO 같은 경시대회 공부는 잘 안했지만 고등학교 교육과정쪽 수학은 푸는 속도 정확도에서는 압도였거든요. 그리고 전 영역에서 모두 재능을 나타내는건 정말 신이 내린 사람이라고 밖에 할 수 없습니다. 저같은 경우도 수학과학에는 타고났지만 언어,영어를 어느정도는 잘 하지만 흥미가없어 공부할 마음도 안나니 실력이 떨어지더군요.
10/01/15 21:05
수학머리가 따로 있긴 하지만, 고등학교 수학은 노력으로 커버가능하다고 봅니다.
그렇지만, 예외라는게 있기 마련이니.. 그게 글쓴 분이나 제가 아닐까 합니다. ㅠㅠ 하아.. 수학.. 고3때 모의고사가 내일이어도 매일매일 꼭 수학 3시간 이상씩 공부했고 실력정석 연습문제까지 풀고, 해법수학도 완독했건만, 나오는 점수는 수리탐구 40점만점에 20점 넘으면 wow~ 30점 넘으면 Olleh~!!였으니 말입니다. ㅠㅠ 덧붙여 과학탐구도 dog판 5분전.. 나머지 언어, 사회탐구, 외국어 영역이 점수가 그래도 좀 나와서 다행이었죠. 저희 과 수석이 재수시절 모의고사 보면 석차를 전국에서 세던 인간이었는데 수학 어떻게 공부했냐고 물어보니.. '기본정석(실력도 아니고) 기본문제 풀이과정만 외우니 시험에서 수학 틀릴 일이 없더라.'는 우문현답을 내놓더군요. -_-+
10/01/15 21:20
아참, 그리고 제가 대학다닐때... 한창 고등학생들 수학 과외하고 다닐때는,
학교에서 교재로 쓰는 경우만 아니면, 집에 있는 정석이나 해법 다 갖다버리게 했습니다. 그리고, '이쁘장한' 문제집만 죽어라 풀게 했는데, 대부분 2~30점대에서 빌빌거리던 애들이 6~70점대까지 모르더군요. 솔직히 수능 수학은 문제 푸는 요령만 알면 다 풉니다. 원리라던지 증명이라던지 유도과정같은거 몰라도 되거든요. 물론, 올림피아드 준비한다던지 하는 친구들은 좀 얘기가 다르지만요.
10/01/15 21:50
고등학교까지의 수학이라는 과목은 다른 과목과 달리 앞단원의 내용을 모르면 뒷단원의 내용을 제대로 학습할 수 없습니다.
중학교때 배웠던 공식을 잊어버리면 지금 고등학교에서 배우는 공식을 증명할수도, 이해할수도 없지요. 심한 경우는 초등학교때 배웠던 것을 다시 복습해야 하는 경우도 많습니다. 초,중등 시절에는 한두번만 암기하면 문제를 풀수 있기 때문에 어렵지않게 점수를 받을수 있었지만, 정작 고등학교에서 수학을 배우는 시점에서는 그것들을 다 잊어먹었죠. 수학은 공식만/문제만 달달 외워서는 잘 할수 없고 이해를 해야하니 암기과목이 아니 할수 있지만, 사실 수학이라는 과목은 공식자체뿐만 아니라 공식이 어디에 쓰이는지 공식이 어떻게 증명되는지조차 전부 외워서 머리에 집어넣고 있어야하는 암기과목입니다. 고등학생인 지금 수학공부가 잘 안된다면 십중팔구는 초중학교때 배웠던 내용을 잊어버렸거나 그 당시 놀다가 제대로 배우지 않았기 때문입니다. 계산을 더 잘하는 재능은 확실히 있습니다. 한번에 기억할수 있는 수식과 숫자들이 각 개인간에 차이가 있기 때문에 계산하는 속도나 정확도, 계산방식에서 확연한 차이가 있지요. 하지만 계산속도가 너무 느려서 계산하다가 현재 자신이 무엇을 하는지 잊어먹는 상태가 아니라면 (IMO나 KMO가 아닌) 그냥 고등학교 수학수준에서 재능이 차지하는 비중은 생각보다 크지 않습니다.
10/01/15 22:42
학력고사세대로서 기억을 더듬어본다면..
- 일단 수학자체가 어떤 과목보다도 재미있다 - 멋진 문제 풀이과정을 보면서 감탄을 느끼고 아름답다고까지 생각한다 - 풀이과정을 있는 그대로 받아들이지 않는다. 왜 꼭 저렇게 풀어야 하는것일까? 되새김질을 하면서 내것으로 만든다. 이것이 되지않으면 뿌리는 비슷하나 다른 방식으로 출제한 문제에서 막힙니다 허허허...
10/01/15 23:04
수학적 재능의 차이는 분명히 존재한다고 생각되네요.
다만 고등학교까지는 문제의 유형이라는게 있기 때문에 노력에 따라 극복가능하다고 볼수 있습니다. 그리고 수학적재능이라는 것은 누가 먼저 해답으로 가기 위한 길이 떠오르는가가 아닐까요 인수분해 같은것도 어떤애들은 전체 식을 보자마자 바로 인수분해 하는 애들이 있고 한참 생각한후에 하는 애들이 있는 것처럼요. 그 흔한 아이큐 테스트들도 문제 자체의 난이도는 어렵지 않은 편이죠 누가 먼저 생각해내고 바라바로 직관적으로 답을 찾아내는가에 초점이 맞춰줘 있죠
10/01/15 23:30
많은 댓글을 잃어보니 대체로 "수학머리는 있다" "하지만 고등학교 수학은 노력으로 극복가능" 이로군요.
하하.. 예전에 생각했던것 중에 하나가 있는데, 제가 언어 영역 공부를 거의 하지 않음에도 항상 만점에 가까운 점수가 나오고 또 논술학원 같은것도 다닌적이 없는데 곧 잘 논술점수가 나왔습니다. 각자 자신에게 주어진 재능이 어느정도 다른거라는게 실감이 됩니다. 학습법에 대해서 많이들 말씀 주셨는데, 제 생각에도 문제가 좀 있었던듯 싶습니다. 하지만 제가 고등학교때 학원및 과외를 한번도 해본적이 없어서...(이게 가정형편이라기 보다는.. 제가 사람이 옆에있으면 놀고싶어해서..학원을 한번 갔다가 친구를 꼬셔서 놀자고 했던지라..돈이 아깝더라구요..) 제 학습법이 잘못 되었는지를 몰랐었을 수도 있겠네요. 무작정 문제 풀다 안풀리면 덮어놨다 화 식히고 다시 풀고 안되면 어쩔수 없이 풀이보고.. 각 분야의 머리는 아무래도 있는듯 싶습니다. 그중 수학머리는 저에게 없는건 오늘 윗 분들의 말씀을 들으니 확실하군요.. 아.. 속 시원합니다.. 해결 되었네요.
10/01/15 23:41
공부의신 원작인 드래곤사쿠라에 보면 수학을 통암기로 가르쳐버리죠. 꼴통들에겐 이게 답이다! 라곤하지만 사실 저 방법이 수능수학까지의 수준은 커버된다고 봅니다. 따라서 수능수학정도 수준으로 수학적 재능을 판단하긴 힘들지만서도! 나름 비평준고를 나온 경험상으로는 수학을 타고난사람이 존재하긴 합니다. 이해력자체가 보통 사람과 달라서 전혀 엉뚱하게 (본인은 야매라고 하지만) 제대로 풀어내는 친구들이 있었거든요.
10/01/16 01:13
모든 사람에게는 다 잘 하는 것이 따로 있습니다.
수학 같은 경우 진짜 수학자가 될려면 선천적인 재능이나 영감이 필요하고 고교수준이나 수능의 난이도라면 어릴때의 습관+학습량 등이 많은 영향을 미치는 요소겠네요. 수능 수리는 97수준으로만 나오지 않는다면, 누구나 노력을 통해서 만점을 받을 수 있게 만든 시험입니다.
10/01/16 03:24
다른 분야도 그 분야만의 요구되는 재능이 있겠지만 수학도..참..-_-;
그리고 꼴통은 암기해야죠..뭐 저도 꼴통이고..근데 진짜 꼴통이라 암기도 안되고..ㅠㅠ
10/01/16 03:58
노력으로 안될건 없지만, 극단적이지만 현실적으로 말해서, 남들 10시간해서 배우는거 20분만에 배우는 애들 있습니다... 확실히 타고나는건 있지요.
10/01/16 10:27
전 전체 공부시간의 반을 국어에 쓰고 수학은 10% 만 했는데 그래도 결국 전체 학력고사 점수 까먹은 중 절반 이상을 국어에서 까먹었습니다. 수학이야 그거 필요없는 전공을 하면 되지만, 국어가 안되는 건 평생 제가 존재하는 한 항상 핸디캡이지 말입니다. 이건 무슨 말을 하려면 우선 생각을 한참 해야하니 말이죠.
10/01/16 10:41
97학번까지 수능이 정말 어려웠죠. 저도 98학번인데 모의고사에서 수능 40점 넘어본적이 없었어요. 나름 수능 모의고사 270대였는데 수학만큼은 정말 중학교때까진 수학 괜찮았고 좋아하던 과목이였는데 한번 손을 놔 버리니 쑥쑥 떨어지는 과목이 수학이였다는 ...
윗분들 말씀 들어보니 어쩌면 수학이 가장 '암기'가 필요한 과목이였을수도 있겠다 싶습니다. 난 수학적 이해력이 딸려 수학은 이해력이 필요한 과목이야 생각했던게 큰 실수였다는 생각이 드네요.
10/01/16 11:13
OrBef2님// 국어는 출제자의 의도만 알면 끝이에요. 흐..
자랑같지만 언어영역 고3 모의고사, 수능 다 합쳐서 틀려본 갯수가 5개 미만입니다. -_-;
10/01/16 12:53
pErsOnA_Inter.™님// 자랑 하실만 하네요. 저도 국어 못하진 않았습니다만 진짜 부럽습니다. 수학머리, 국어머리, 외국어머리 다 따로따로 있는거겠죠?
10/01/16 13:42
분명합니다. 수학을 잘 푸는 기본 조건은 확실히 재능입니다. 열심히 많이 풀어서 잘 하게 되는 경우도 있지만, 일단 머리가 좋은 학생이 덜 노력하고 노력한 학생보다 더 잘 풀게 되는 건 맞는 것 같습니다.
10/01/16 13:45
우와 신기하다 저도 글쓴 분과 비슷한 경우 였어요.
수학을 그렇게 못한 건 아녔지만, 저희때 저의 과학탐구 성적은 상위1~2%였는데, 수리I의 경우는 70~80% 수준였음다.. 그 땐 참 웃기는 일이라고 생각했는데, 이게 참 해결이 안되더군요.. 게다가 물리는 정말 자신 있는 과목.. 머릿속에서 다 떠올라요.. 근데 수학은 답을 보고 풀어도 '감'이 안오더군요.. 그 때 저는 제가 정말 수학에 재능이 없나부다 생각했었죠. 지금이야 뭐 별 필요가 없어서 안심이지만요^^
10/01/17 02:17
수학과 과학이 그렇게 차이가 날 수 있나요... 굉장히 놀랍네요; 아무리 생각해도 본질이 같은 학문 같은데...아닌가...특히나 물리와 수학이 그렇게 괴리가 있다는 건 신기하네요;;
10/01/20 15:30
있죠. 수학머리. 수능수준은 노력으로 된다지만 누구는 그냥 보고 알고 누구는 보고 풀고 틀리고 오답노트 만들고 궁리하고 고뇌하고 깨닫고 까먹고 과정을 거치니 뭐... 저는 수학을 잘하고 다른 것도 보통은 넘어서 편하게 살려고 문과왔더니 고3내내 수학 공부는 거의 안했던 ㅡ,.ㅡ;
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