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11/04/11 21:39
컴퓨터로 돌려보면 되죠
우선순위 ()가 가장 높고 ()앞은 *이니까 * / 는 우선순위가 같으니까 우선순위가 같으면 왼쪽부터 / 먼저 하고 * 하면 됩니다. 288이죠
11/04/11 21:40
곱셈의 생략은 단순히 곱셈 기호를 생략하는 것이 아니라, 그 항을 하나의 Term으로 엮는 뜻도 가지고 있습니다. 48/2x가 24x가 아닌 이유에 대해 생각해보시면 됩니다. 얼마 전에 올라왔던 "생략된 곱셈은 나눗셈에 우선한다" 도 같은 맥락으로 보시면 될 것 같네요.
문제는 숫자와 숫자간에 곱셈을 생략하는 것이 타당하냐의 문제인데, 이것이 타당하지 않다면 수식 오류가 되고, 타당하다면 2가 정답입니다.
11/04/11 21:40
유게, 질게, 그리고 이 게시판에서 48로 검색해도 많은 의견을 보실 수 있구요.
http://bit.ly/gWx3SZ 여기에(엔하위키) 그간 과정 등이 잘 정리되어 있어요.
11/04/11 21:44
요즘에는 error로 종결난거 같더군요. 크
근데 굳이 풀어 보자면 2가 아닐까 생각해봅니다. 뭐 정확한지는 모르겠고 그냥 제 개인적으로 이해를 쉽게 해보려고 생각한건데 모든 수에는 앞에 1과 곱하기가 생략되어 있는데 그중 1을 2로 바꿨을 뿐이다 라고 그냥 생각하고 있습니다. 크
11/04/11 21:50
음..개인적으로는...
당연히 괄호를 먼저 계산하고 나눗셈 곱셈은 왼쪽부터 순서대로라면.. 48 / 2(9+3) = > 48 / 2 곱하기생략(9+3) => 48 / 2 x (12) => 288? 그런데..괄호앞 2와 괄호 사이에 곱셈이 생략된때는 괄호계산에 포함인가요? 그럼 2를 먼저 곱해야..!?
11/04/11 21:57
정답은 수식오류 지만, 많은 계산기들은 288이라고 구현되어 있을 가능성이 높아요.
왜냐하면 그렇게 만드는 것이 구현하기 쉽거든요. 결론은 2든 288이든 둘다 답 아닙니다. 애초에 답이 있을 수 없는 식이니까요.
11/04/11 22:18
어쩌면 너무 당연하게 생각하고 살았던 것을 뒤돌아 보게 하는 좋은 문제였어요.
전 이걸 너무나 당연하게 2라고 생각하고 있었거든요.
11/04/11 22:31
어제부터 인터넷에선 어딜가나 이문제네요. 저도 제 공학용 계산기로 해봤을 정도니까요.....제껏도 곱하기 기호의 유무에 따라 두종류로 답을 출력하더군요.....
11/04/11 22:32
48/2(9+3) 에서, 2(9+3)이 분모가 되어 답이 2가 되는 이유는 2(9+3)을 먼저 계산을 한 뒤 나눗셈 계산을 하는 것이고,
288은 나눗셈을 계산을 한뒤 (9+3)을 계산하는 것이라고 생각을 하는데요.. 우선 오른쪽 항 먼저 정리를 하려면 나눗셈이 교환법칙이 성립해야 가능한 계산순서 아닌가요? 나눗셈은 곱셈과 동일한 우선순위를 가지고 있고, 곱셈의 역원을 "곱하는"방식으로 바꿀수 있으며, 같은 우선순위의 계산은 왼쪽부터 하는 것으로 알고 있습니다만은.. 계산순서와 교환법칙에 대해 설명해 주실 분 없나요..
11/04/11 22:55
학원에서 잠시나마 아이들에게 수학을 가르쳐 본 입장에서
다항식은 문자와 같이 계산을 한다 라는 기본적인 문구가 있고 보통 3x^2 / 3x 의 경우 x만 남기듯이 3x는 중간에 있는 곱셈이 기본적으로 먼저 계산되곤 합니다. 그러니 제 개인적인 입장에서 보자면 2가 나와야 하죠. 곱셈이긴 하지만 우선 괄호는 문자와 같이 봐야하고 문자앞의 숫자간의 곱셈은 먼저 처리되어야 하기 때문입니다. 만약 문자와 숫자간의 곱셈이 먼저 처리되지 않으면 중고등 수학 자체가 문제가 답이 다 바뀌게 될겁니다.
11/04/11 23:13
이 문제는 답이 2 아닌가요?
예를 들어 1/ab라는 문제를 풀면 1/ab=1/(a*b)이지 1/ab=1/a*b는 아니자나요? 그럼 ab=(a*b)라는 건데........ 48/2(9+3)=48/ 2*(9+3) =48/24=2 이런 방식으로 풀어야 되는게 맞는것 아닌가요?
그런데 288이 답이라는 분들은 2(9+3)=2*(9+3)이라는 식으로 풀더군요... *가 생략됬다고 보면 괄호도 생략됬다고 봐야하는게 맞는거 아닌가요?
11/04/11 23:42
기본은 수식요류고요.
문자와문자 또는 숫자와 문자간의 생략된 곱셈은 곱셈과 나눗셈에 앞서 계산한다고 하는데 이 정의가 숫자와 숫자간의 생략된 곱셈에도 적용되는가(숫자와숫자간에도 적용 가능하다면 답은 당연히 2일거고요) 그리고 숫자와 숫자간에 생략된 곱셈이 불가능 한 경우라도 2(9+3) = 2(12) 에서 ()안에 숫자만 있는 경우 2(12) 를 숫자와 숫자간의 생략된 곱은 있을 수 없으니 2X(12) 로 봐야 하는지 2(12) 에서 ()가 있으니 생략된 곱이 가능하고 2(12) = (24) 로 봐야 하는지 하는 문제들이 나올 수 있을 것 같습니다. 저는 () 를 사용한 경우는 가능하다 는 생각인데요. 숫자와 숫자간에 생략된 곱셈이 불가능하다는것은 여러가지 이유가 있겠지만 제가 아는 거는 예를 들면 2x2=4 에서 곱셈을 생략하면 22 = 4 가 되기 때문에 혼돈이 있을 수 있기 때문인거로 아는데요.(다른 이유도 있겠지만 잘은 모릅니다...;) ()를 사용해서 2(2) 라고 표현하면 곱셈은 생략이 가능하다는것을 아는 사람이라면 2와 (2) 사이에 곱셈이 생략되어 있다는것을 알 수 있을 태니까요. 여기서 문제 () 가 아닌 √ 를 사용 한 경우라면 어떨까요? 48 / 2√(12-3) = ? 8 ? 72?
11/04/11 23:42
수식 오류로 결정나는 분위기 같던데요.
48/2(9+3)는 결국 48/2*12입니다. 그런데 나누기와 곱하기가 같이 있는 경우에 어느 것을 먼저 계산해야 하는지 명확하지 않죠. 어느쪽을 먼저 계산해야하는지 중괄호를 쳐줬어야 하는 문제입니다. 제가 가장 놀란 점은 곱하기와 나누기 중 어느 것이 우선인지에 대한 수학계에서의 진지한 논의가 한번도 없었다더군요. 수학자들은 당연히 오류가 난다고 생각하고 있었던 건지....
11/04/12 00:01
제가 보기에는 이 문제에는 무조건 답이 있거나 문제가 틀렸거나 둘 중의 하나지 둘 다 답이다는 분명히 아니라고 생각합니다.
수학이나 산수에 답이 없다는 것은 말이 안 됩니다. 잘못된 수식이어서 문제가 틀렸을 경우가 있겠죠. 전 후자라고 생각합니다. 그나저나 참 재미있다고 생각하는 게 카드 다이아몬드 확률 문제도 그렇고 이렇게까지 인터넷을 타오르게 만드는 게 뭔가 참 신기합니다.
11/04/12 00:01
논란이 발생하는 이유가 "/" 때문인 듯 합니다.
"/"를 나눗셈의 기호로 사용할 수도 있지만, 분수꼴로 나타내기 위해서 사용될수도 있기 때문이죠. 사실상 (9+3)이 분자냐 분모냐 그것이 문제입니다. 제기된 문제를 "/"가 아닌 분수꼴로 나타내면 48 ───── = 2 2(9+3) 와 48 ──(9+3) = 288 2 의 두가지 경우가 발생하게 되는거죠. 분명 하나의 식인데 저렇게 두가지의 경우가 발생하면 안되는것이죠. 결합법칙이니 교환법칙이니 곱셈이 먼저니 나눗셈이 먼저니 할 필요가 없이 당연히 문제오류죠. 확실하게 표기가 됐다면 이런 논란거리가 일어나지도 않았겠죠. 아무래도 컴퓨터로 분수꼴을 한줄에 표현할려고 하다가 생긴 일종의 해프닝이라 생각합니다. 그래서 컴퓨터로 수식을 적을땐 확실하게 괄호를 잘해줘야죠. 이런게 다 프로그램상의 버그가 아니겠습니까.
11/04/12 01:01
음.... 뒤늦게 이 논란을 알게된 소감을.. 표현하자면
자장면이 맞는지 짜장면이 맞는지 논쟁이 붙는다면 혹시 비슷할까요? 솔직히 제가본 넷상에서 본 수학관련 논쟁중에 가장 영양가 없는 느낌입니다. 수학자들은 보통 이런 류의 문제 때문에 시간뺐기는걸 싫어합니다. 그래서 애매한 표기를 할때는 저자가 보통 미리 약속을 밝혀둡니다. "나는 이러이러하게 기호에 대한 약속을 하겠으니 그렇게 해석해다오" 그래도 많은 경우 수학하는 동네마다 나라마다 학교마다 알게모르게 관습이 조금씩달라서 혼돈을 주는 경우도 왕왕있습니다. 수학자들은 의외로 이런 문제에 관대한 편이라, 서로다른 표기법을 변환하는 규칙만 명확하고 큰문제가 없다면, 대체로 다른이의 관습은 존중해주는 편입니다.
11/04/12 04:51
김연아이유님에게 공감입니다.
문과/이과니 중고등수학이니 대학수학이니 하면서 각자 의견이 분분한데 정말 저도 영양가 없다고 생각합니다. 잘 정의되지 않은 (not well-defined) 문제의 답가지고 논쟁하는게 어이없군요. 수능에 나왔다면 복수정답 혹은 모두 다 맞게 해야할 문제일 듯 합니다. 물론 출제자의 자격에 심각한 논란이 있을 문제인 듯 합니다.
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