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11/02/25 02:06
마음 상하셨을텐데도 불구하고 이렇게 확인결과까지 올려주시니 감사합니다~
인신공격성 리플은 당연히 자제해야겠죠. 살짝 그런 리플들이 없지 않았던것 같은데.. 이 문제로 천플넘게 달리다 보니 과열되어서 그렇습니다. 넒은 마음으로 이해해 주세요~
11/02/25 02:24
제가 수학전공한 동기들에게 연락했을때와 거의 비슷한 상황이군요. 크크
2~3명은 화제를 돌림.. (수학전공 한다고 다 저런 문제 좋아하고 수학 잘하고 그런 것 아닙니다. ^^) 대다수 10/49라고 답함. 1명 1/4라고 대답했다가 30분간의 전화통화 끝에 10/49로 선회
11/02/25 02:30
음.. 뻘생각인데
그럼 다이아몬드 3장을 보여주는 사람은 트릭을 써서 고의적으로 다이아 3장을 보여줬지만 맞춰야 하는 사람은 트릭을 사용한지 모른다면.... 아.... 이게 사기도박인가?
11/02/25 02:57
아...잠이 오지 않네요.. 아직도 머리속에 이 문제가 맴돌아서.. 그리고. 저를 비난하는 몇몇의 글때문에..
댓글들을 다시 한번 읽어보게 되는데.. 어떤분이 말씀하신 카드를 오픈하기 전까지 그 카드의 확률은 정해진게 아니라는 말이 10/49라는 답이 맞다는 생각이 들게 하네요.. 정말 공부 많이 해야겠어요... 이걸로 밥벌어먹고 있는 사람인데... 아직도 많이 부족하네요... 내일 저희 원장님에게 한소리 듣겠어요... ㅡㅡ; 사나이 거기다 학원선생은 쪽팔리는 순간 바로 죽는다고 하시는 분인데... ㅠㅠ
11/02/25 03:10
아래 한분이 끝에 쯤에 달아주신.....
1/4 이라고 생각한다면.. 5장을 뽑아 다이아여도.. 1/4 10장을 뽑아 다이아여도 .. 1/4 13장을 뽑아 다이아여도.. 1/4 .. 으잉???? 아.. 10/ 49가 맞구나.. 했습니다.ㅡ.ㅡ;;
11/02/25 03:15
재미있는건 이 떡밥이 일본에서는 7년이 다 된 떡밥이라는 것도 재미 있네요...
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/ 여기 과거 게시판 날짜 보면 04년 3월 28일...
11/02/25 03:29
저도 문제이해한후 1/4로 생각했지만 이젠 더이상 의심의 여지가없이 10/49라고 생각하는 1인입니다.
논쟁의 요지는 아무 카드한장 상자속에넣고, 남은 51장의 카드중 임의로 뽑은 3장의 카드가 어라? 3장모두 다이아 이네? 한 경우 상자속 카드가 다이아일 확률을 묻는 것입니다. 뒤에 임의로 뽑은 세장의 카드에서 세장모두 다이아가 나올확률이 [처음에 상자속에 넣은 카드]가 다이아이냐 아니냐에 영향을 분명히 끼치게 됩니다! 이논리가 제입장에서는 가장 받아 들여지네요. 고로 10/49라생각되네요.
11/02/25 03:29
저도 잠시 토론에 참여한 입장에서, 이렇게까지 이 문제에 대한 토론의 열기가 뜨거웠다니 참 놀랍습니다.
이제 어느 정도 합의가 된 듯 하니 마무리했으면 좋겠습니다. 저 또한 10/49 쪽 입장이었지만, 대세가 10/49 쪽으로 기울어진다고 해서, 이제는 반대편에 대한 공격성향까지 보이는 것 같습니다. 한 국가의 대학수학능력시험 출제에서 논란이 된 문제였던 만큼, 그렇게 쉽고 녹록한 문제는 아니었던 것 같습니다. 그러니, 흥미로운 주제에 대해서 좋은 토론을 한 서로를 존중해 줍시다. 상처받지 않도록 말이죠.
11/02/25 03:32
1/4로 생각하시는 분들은 임의의 세장이 아닌 투시능력이 있는 마법사가 남아있는 다이아 13장혹은 12장 중에 세장을 골라서 보여줄경우
(참고로 상자속카드의 확률을 말하는 응답자? 는 위 마법사가 남은 다이아카드들중에 세장을 뽑았다는 사실을 안 경우) 이때는 확률이 1/4가 되는거죠~ 본문은 임의의 ( 본문에는 임의의 라는 말이없지만 임의로 뽑았다고 보는게 맞네요) 카드 세장을 뽑았는데 모두 다이아였다. 이므로 10/49가 되는거구요.
11/02/25 08:29
자신의 주장이 틀렸다는 걸 스스로 인정하는 과정은 참 쉽지 않은데 이렇게 확인한 결과를 올려주시기까지 하니 괜히 제가 고맙네요.
온라인 상에서 내가 모르는 누군가에게 비난을 받는 것은 참 괴롭죠. 이런 일이 처음이시라면 많이 속상하실 겁니다. 그런데 시간이 지나서 보면 정말 아무 일도 아니더라구요. 이런 일에 익숙해지는 게 좋은 건 아닌데 그래도 살다보면 익숙해지더군요 ^^;;; 그래도 pgr이라서 이정도의 자제력을 보여줬다고 생각합니다. 불쾌하실 분도 있겠지만 끝까지 자제력을 잃지 않고 일정 수준 이상을 넘지 않았다고 봅니다. 만약 다른 커뮤니티에서 천플을 넘어가는 논란이 일어났다면 그 과정에서 나오는 서로에 대한 비난과 모욕은 참담한 수준이었을 겁니다. 오늘 하루는 잠시 이 문제는 접어 두시고 좀 여유가 생길 때 쯤 다시 보시면 그냥 그랬구나 하고 넘어가실 수 있을 겁니다.
11/02/25 09:21
대폭풍이 지나간 후 이제 잦아드는 과정에서 되돌아보니 참 재밌다는 생각이 드네요. 유게의 한 글이 이렇게 후폭풍을 몰고 올 수 있다니
말이죠. 그리고 얼마나 수준높은 댓글이 오고 갔는지, 제가 수학적지식이 모자라서이기도 하지만 1/4도 맞는 것 같고 10/49도 맞는 것 같은 순간이 있었습니다. 현역 수학강사시다보니 제가 틀린 것보다는 더 자존심이 상하시겠고 (댓글공격까지 당하셨으니) 기분도 나쁘실텐데 이렇게 글을 써주시면 아마 공격적으로 댓글 쓰신 분들도 사과하시지 않을까 싶습니다. 댓글이든 쪽지로든요. ps천 개 넘는 댓글 처음부터 보시면 감회가 다를 겁니다. 일단 막바지에 참가한 저도 그랬네요.
11/02/25 09:27
글쓴분이 마음이 얼마나 상하셨으면 수학강사한테 자문까지...
저도 수학 강사인데 제가 말하면 이걸로 종결 되려나요? 흐흐.. 전 컴퓨터 프로그래밍을 잘 몰라서 그런데 시뮬레이션은 참 대단하네요. 굳이 설명 필요 없이 결과가 나와버리니까요. 컴퓨터로 결론낼 수 없는 확률문제도 있는지 궁금해지는군요. 근데 저도 처음엔 1/4로 생각하다가 10/49로 바꿨습니다. 국어실력이 문제인가 하하..
11/02/25 09:51
확률문제가 뭔가 애매한 구석이 없잔아 있는거 같습니다.
제가 고등학교 다닐때 내신 수학시험볼때 주관식으로 확률 문제가 나왔는데 정답이 공개가 되고 나서 수차례 번복이 되었죠...;; 학생들의 항의에 결국엔 선생님도 어떻게 할수가 없었는지... 확률문제가 답이 두개가 되는상황이 되어버렸었죠. 문제도 문제지만 그 문제를 목적에 맞게 잘표현해서 내야하는것도 정말 중요한거같아요.
11/02/25 09:55
어제 밤엔 너무 댓글을 공격적으로 달았는데, 이 글로 이렇게 써주신거 보니 어제 그렇게 공격적으로 댓글 단게 정말정말 죄송해지네요;; 온라인이라 서로 격해졌던거 같습니다. 마음 많이 상하셨다니 죄송합니다. 좋은 수학강사 되시길 바래요!
11/02/25 11:15
처음 유게문제부터 논란에 참여한 사람으로서, 토론이란 것에 대해 다시 생각하게 됐습니다.
개인적으로 처음부터 지금까지 이 논란에 참여한 수많은 아이디를 기억하고 있는데, 아무리 공들여 이해하기 쉽게 예를들어 설명해줘도 1/4이라고 주장하시는 몇몇 분들은 절대로 의견을 바꾸지 않을 것 같이 보였으며 지금도 솔직히 이제는 납득하시거나, 인정하시는지 의문입니다. 그저께 유게에서부터 본 모습들. 뒤늦게 참여해서 그동안의 댓글은 읽어보지도 않은체 3일째 같은 말을 반복하게 만드시는 분들. 이건 1/4를 주장하는 쪽이나 10/49를 주장하는 쪽이나 모두 같았습니다. 갑자기 와서는 자기 말만 합니다. 외부의 권의있는 어떤 결론났다는 증명이 된 자료를 가져오거나, 수학교수를 불러와야 한다는분 권의에 기대는 모습들. 둘 다 답이 될 수 있는 문제라 논란이 되는게 우습다라는 가장 설득하기 어려운 유형의 분들도 계속 나왔었습니다. 하나같이 공통점은 자기가 당연히 옳다. 답이 명확히 있는 문제 이해가 필요한 문제임에도 마치 자신의 가치관을 지키는 듯한 모습을 계속 보면서'설득, 납득이라는게 엄청나게 어렵구나' 라는 걸 확실히 느꼈습니다. 또한 그 분들이 지금 제 글이 아닌 poibos 글로 인해서 이제야 납득하신거라면 더더욱 실망스럽습니다. '제 기준'에서 이 확률 논란참여하신 분들 중에 상황과 해답을 제대로 파악하신 분은 '싸구려신사'님과 '카키스'님 뿐입니다. 제 기준입니다. 다들 자기가 강력히 주장하다 틀렸다는 사실을 알아차렸을 때 더이상 아무말도 하지 않더군요. 아래 제 글에 답글이 저것 밖에 안달린 것만 해도 어이없습니다. 그래서 더욱더 이렇게 나중에라도 자기가 틀렸었다라는 걸 인정하시는 글을 쓰신 poibos님이 대단하게 느껴집니다.
11/02/25 12:08
poibos님의 리플이 더더욱 아쉬웠던 이유는 수학강사라는 분이 너무 '권위'에 기대서 얘기한다는 느낌을 받았기 때문입니다. 지금도 그렇습니다. 수학 문제라는건 말입니다~ 님 표현대로 한다면 '여기' 사람들이 10/49라고 주장해서 틀리고, 님의 선배 강사분들이 10/49라고 주장하면 맞는 그런 성질의 것이 아닙니다. 그래서 이 글이 대단하게 느껴지면서도 아쉬운 부분입니다. 제가 정석에서 똑같은 문제를 보여주고 여러번 답변해달라고 채근했는데도 리플을 씹어서 삐진 것도 살짝 있구요. 흐흐..
마지막으로 pgr을 계속 '여기'라고 지칭하면서 '니들 왜 이래? 나 1억 강사야~ 만나서 큰소리나 칠 수 있겠어?' 하시는데, pgr 무시하시면 큰 코 다치십니다;; 여기에서 자기 자랑하는 것 만큼이나 우스운 일도 없습니다. 저도 수능으로는 대한민국 0.1% 이내를 가볍게 찍었지만 저 같은 놈은 우스울 정도로 pgr에는 어마어마하게 대단한 분들이 훨씬 많거든요. 가장 좋은 예가 바로 위에 있네요. OrBef님 같은 제가 가기를 포기한 길을 묵묵히 가는 분들 말이죠. 저는 단순히 고등학교 공부만 잘했을 뿐 진정한 공부로는 도저히 따라갈 수 없는 분들이 pgr에는 지천에 깔렸습니다. (사실 다른 사이트도 마찬가지입니다. 디씨도 예외가 아니구요.) 사회적 지위, 돈도 마찬가지입니다. 님도 그 나이에 그 연봉이면 성공한 분이시잖아요? 자기자신을 자랑스러워하되 다른 사람을 깔보진 않으셨으면 좋겠네요. 아무튼 유연한 사고를 가지시고 좋은 수학강사님이 되시길 바랍니다.
11/02/25 12:15
이 문제가 참 재밌는 요소가 있군요.
'상자 x에 카드를 넣는 행위' 는 선행하지만. '상자 x의 카드를 공개하는 행위' 가 후에 따라옵니다. 결국 상자 x에 다이아가 들어갈 확률은 1/4이 맞겠지만.. 상자 x의 카드를 확인하는 것은 종국적으로는 '카드를 한장 뽑는 것 '과 다른점이 없다는 겁니다. 그렇게 하면 답은 10/49가 맞겠죠. 뭐 저는 그런식으로 이해하고 있습니다만은.. 그나저나 해당 텍스트에 대한 명쾌한 대답은 꽤나 영리한 수학자라면 도출해 낼 수 있겠죠? 제 생각에는 누구나 공감하는 명답이 나오지 않는한.. '결국은 내가 맞은거 아닌가? 너희들이 잘못 생각한 거 아니냐?' 라고 생각하기엔 조금 이른 건 아닌가 싶습니다.
11/02/25 12:36
"사수뻘"인 다른 강사가 내 준 답을 보고 생각이 바뀌셨다고요..
다른 분들의 설명은 어쩌고요.. 제가 10/49라고 설명을 한 당사자라면, 이 글을 봐도 기분이 썩 좋지는 않을겁니다. Dizzy님이 친절하고도 부드럽게 말씀을 해 주셨고, poibos님도 아시고 계시겠지만, 스스로의 포지션에 대해 스스로 권위를 부여하고 자부심을 표출하는 것은 자제하셨으면 합니다. 이런 글 자체도 용기와 유연함 없이는 나올 수 없었다고 생각합니다만, 그래도 아쉬운 마음에 불쑥 끼어들어 나발나발대네요..
11/02/25 12:53
이미 페이지가 지나 이글을 보실지 모르겠지만.. 제가 연봉얘기를 하게 된건 제 권위를 내세우기 위함이 절대 아닙니다.
밑에 300개의 댓글이 달린 굽네시대님의 글을 보면 아시겠지만.. 제가 연봉얘기를 하게 된건 확률공부를 더해야 한다는 그말을 듣고 과연 그말을 한 분은 어떤분이신가 궁금하여 저의 포지션을 말씀드린겁니다... 오해마시길.. 아직도 저희 아버지는 학원강사란 제 직업을 창피하게 여기십니다.... 그런 제가 학원강사란 권위에 기댈까요?? 절대 아니라는걸 알아주시길 바랍니다...
11/02/25 13:05
별로 논란거리가 될 문제도 아닌데 논란이 있었네요..
납득의 문제에 있어선 개인차가 있겠지만 고등학교 수학과정에서 분명히 10/49로 배웠죠. 수학전공이나 학원 강사분 까지 나오지 않더라도요.
11/02/25 13:21
시뮬레이션이고 뭐고 다 무시하고 자기가 받아들이고 싶은 것만 받아들이면서 똑같은 소리만 하면서 다른 사람 바보 취급 하다가
아닌거 같으니까 조용해지는 사람들 좀 사과 좀 했으면 좋겠습니다.
11/02/25 13:34
피아노 님// 더이상 답변을 달 수 없군요.
말꼬리 잡고 늘어지는 것은 저 스스로 좋아하지 않습니다. 그렇다면 저도 저의 방식으로 하고 싶은데요.. 제가 일하는 곳에서는 아주 신뢰성이 높지 않으면 그것들을 처리하지 않는 일을 하고 있습니다. 그렇기에 어떤 상식이든 '내 머리로는 이러이러하다 생각되는 부분이 있다 하더라도' '누구나 믿을 수 있는 확답이 있지 않으면 믿으면 안된다' 라는 기본적인 신념이 베이스로 깔려 있다는 겁니다. 보통 이럴때는 이런말을 묻곤 하죠. '레퍼런스를 주세요' 저도 말하고 싶네요. '레퍼런스를 주십시오' 피지알 댓글따위의 수학적 신뢰도를 가진 사이트나 사람이 아닌 적어도 신뢰할 수 있는 단체의 '레퍼런스를 주십시오' 그러면 내가 한 것이 모두 장난질이라는 것을 인정하겠습니다.
11/02/25 13:41
자 수학적으로 '---의 가설'이라는 무수히 있습니다.
그런데 그것들이 상식선에서 무조건 맞는 일이거든요? 그런데 그것들이 왜 아직도 '---의 가설'인가 하면은... 증명이 되지 않았기 때문입니다. 그런데 수많은 수학자들이 누구나 생각해도 맞을 것 같은 일들을 해결하기 위해서 십수년의 세월을 그것을 정리하는 데만 시간을 보낸다는 겁니다. 그 후에 그것이 증명되고 나면. '---의 가설'은 비로소 '---의 정리'라는 방식으로 변형됩니다. 한마디로 '증명되지 않은 것들은 상식선에서 충분히 이해가 가능하더라도 예외가 있을 가능성이 조금이라도 있기 때문에 절대 정리화 되서는 안된다'라는 기본적인 상식이 있다는 겁니다. 이게 수학의 가장 기본적인 토대입니다. 이게 없으면 어느 누구도 1+1=2 따위의 쓸데없는 증명을 하지 않는다는 겁니다.
11/02/25 14:03
원론적으로 접근하자면 확률의 정의는
"어떤 사건의 발생 확률은 그것이 일어날 수 있는 경우의 수 대 가능한 모든 경우의 수의 비이다. 단, 이는 어떠한 사건도 다른 사건들 보다 더 많이 일어날 수 있다고 기대할 근거가 없을 때, 그러니까 모든 사건이 동일하게 일어날 수 있다고 할 때에 성립된다." -피에르시몽 라플라스- 즉 모든 경우의 수가 동일한 가능성을 갖는다는 전제하에, (구하려는 사건의 경우의 수) / (전체 경우의 수)로 확률을 구할 수 있습니다. 이 문제에서 전체 사건의 경우는 첫번째가 공개되지 않은 상태에서 2,3,4번째 선택이 다이아인 경우 즉 '?다다다' 가 됩니다. 여기서 우리가 구하고자 하는 경우의 수는 첫번째가 다이아인 경우 '다다다다' 의 경우이며 전체경우의 수는 모두 다이아인 '다다다다'와 처음에 다이아가 아닐 '안다다다'의 합입니다. 다다다다의 경우의 수는 13*12*11*10 안다다다의 경우의 수는 39*13*12*11 전체 경우의 수는 두 합인 (13*12*11)(10+39) 우리가 구하고자 하는 다다다다의 경우의 수는 13*12*11*10 이며 정확히 10/49가 됩니다. 만약 뒤에 세개의 다이아가 나올 확률이 결정적이라면, 즉 경우의 수가 1이 된다면(이 경우는 카드를 미리 알고 다이아만 뽑아낸 경우입니다.) 다다다의 경우의 수는 (13*1)이 되며 안다다다의 경우의 수는 (39*1)이 됩니다. 이 경우에 한해서 확률은 1/4이 됩니다. 제가 풀이한 과정이지만 논리적이거나 수학적이지 못한 부분이 있다면 지적 부탁드립니다.
11/02/25 14:05
일단 1/4에 아이디까지 걸었던 사람으로써...
솔직히 아직 까지 납득이 안됩니다... 10/49가 나오는 수학적 과정은 여러분이 해주셨지만 역시 문제를 잘 못 이해하신것 같다고 생각하고 있었는데... 일단 책임을 통감하고... 이제 수습을 해야지요 ㅠㅠ 혹시 아이디 바꾸려면 어떻게 해야 하는지 알고 계시는분...? 그리고 저의 확신에 같이 낚이신 분들과 역시 확신에 차서 약간은 독선적인 댓글을 접하신 10/49진영의 여러분에게도 심심한 사과의 말씀을 드립니다... 나름 심정적 타격이 크네요...ㅠㅠ
11/02/25 14:09
조금 흥분하고 지나쳤던 부분이 있었을 거라고 생각합니다.
분명 다른 분들의 심기를 건드린 부분도 있었을 거라고 생각합니다. 그런 부분에서 깊이 사과드리고 싶습니다. 저 스스로의 사고 방식이 지나치게 굳고 딱딱해진건 아닌지 다시한번 생각해보게 되는군요.
11/02/25 14:54
예전에 사실 수험생 팁으로 제가 조건부 확률에 대해 글을 쓴적이 있는데요..
조건부확률은 순서를 바꾸어도 관계없습니다는게 사실 더 주목할만한 점인데요.. 3장연속 다이아를 뽑고 다음장을 뽑았을때의 다이아일 확률과 한장을 뽑아서 두고 세장연속 다이아를 뽑았을때 처음뽑은 한장이 다이아일 확률은 똑같져. 다른예로 7개의 공이 흰공다섯개 검은공 두개일때 첫공이 흰공일때 두번째공 흰공을 뽑을 확률과 첫공을 뽑아서 확인안하고 두고 두번째 공을 흰공을 뽑고 첫공이 흰공일 확률이 동일합니다. 여러가지로 응용가능한데 조건부확률은 어째든 순서를 바꾸어도 동일합니다. 선행된 사건과 후행된 사건이 정확히 동일하게 확률에 영향을 미친다는거죠. 수험생들에게는 사실 이게 도움이 됩니다.
11/02/25 19:42
가지글이 많아서 더 추가가 안되네요. 여기에 적도록 하겠습니다.
Sino 님// 미리 작성한 글을 읽지 않고 참여했던 점은 죄송합니다. 제가 방금 읽은 바로는 문제의 모호함을 주장하시는 분은 아니라고 생각합니다. 단지 Sino님은 제공된 정보에 의해서 확률을 수정해야 한다는 점을 동의 하지 못하시는 것 같습니다. 제가 Sino님의 생각을 바르게 이해한게 맞나요? ElleNoeR 님// 저는 ElleNoeR님이 문제의 모호함을 주장하고 있다고 받아들였습니다. 그래서 그 모호함을 보여주시길 기대한 겁니다. "1-2=?"의 경우는 모호한게 아니라 실수라는 존재를 몰랐을 때 가능한겁니다. "답이 없다"는 답이 알고 있는 지식의 밖에 있는 것이지 정말로 답이 없다는 것이 아닙니다. 즉 이경우에도 정답은 "-1"입니다. 단 "-1"의 존재를 배우지 않았다면 "답이 없다"를 인정할 뿐입니다. 제가 원한 것은 이 문제(카드문제)의 모호함 자체를 보여주시는 것입니다. 저는 이문제가 모호하지 않다고 생각하기 때문에 ElleNoeR님께서 주장하는 모호함을 이해하지 못하고 있습니다.
11/02/25 19:58
===========================================
옛날 어떤 대학 입시 문제로, 조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가? ============================================= 이게 2가지 해석이 가능하다는 말을 하시는거면, '이 때' 라는 말이 '그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다.' 이걸 무시하고 그 앞을 가리킨다는 말입니까? 왜 그렇게 해석하시는지 이유를 한번도 말씀안하시군요? 이건 완전 국어 해석을 못하시는것 같으니 물어보죠. ============================= 철수의 집에 철수와 영희가 있었다. 그런 뒤 같이 밥을 먹고 영희가 집으로 돌아갔다. 이때, 철수와 영희는 철수집에 같이 있는가? ============================= 지금 "같이 있다"도 답이 된다고요? 이거 무슨 한국어무시 발언도 아니고 영어면 명확하다느니..
11/02/25 20:11
음..
갑자기 뻘플 같지만 카드문제는 논외로 하고.. 문제가 단순히 1-2=x에서 x를 구하라 라고 되있으면 모호하다고 생각이 들 수도 있다고 생각하는데... 그렇게 생각한 이유가 보통 수학문제를 보면 항상 x값에 대한 조건이 정해지잔아요. 예를 들면 1-2=x에서 x를 구하라(단, x는0보다 크다) 라던지 1-2=x에서 x를 구하라(단, x는 실수) 라던지.. 저렇게 조건이 주어지면 정답은 한가지로 확실해 지는거죠.. 'x가 자연수인지 실수인지 밝히지 않았으니 알수없다.' 이런소리 안나오게 하려구요..
11/02/25 20:44
ElleNoeR//
=========================================== 옛날 어떤 대학 입시 문제로, 조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가? ============================================= 이 문제가 어째서 '다이아 3장 뽑기전의 확률을 묻는 것'으로 해석될 수 있는지 그 주장의 근거를 대보시죠. "'이 때'라는 말이 '다이아 3장 뽑기 전' 인지 '다이아 3장 뽑기 후'인지 명확하지 않다."라고 주장하는 이유와 근거가 무엇입니까?
11/02/25 21:34
Sino님 //
Sino님이 이해한 확률이란 것이 어떤 것인지 도통 감이 안오는 군요. Sino님이 이해한 확률로 아래 문제를 풀면 얼마가 나오게 될까요? 1번 카드를 왼쪽으로 빼놨습니다. 2,3,4번 카드를 뒤집었더니 다이아가 나왔습니다. 5번부터 52번 카드는 오른쪽에 그대로 있습니다. 원본 문제와는 다르게 1번 카드는 아직 확인하지 않은 상태에서 5번 부터 52번 카드중 한장을 뒤집었을 때(7번카드를 뒤집었다고 하죠) 7번 카드가 다이아일 확률은 얼마일까요? (카드에 번호를 붙인건 그냥 상황 이해를 쉽게 하려고 번호 붙인 것이고 확률에 전혀 영향을 주지 못합니다. 혹시나 영향이 있다고 생각되시면 번호 다 지우고 다시 여쭈어보겠습니다)
11/02/25 22:47
아.. 그리고 제가 이야기하는 것은 원문의 문제상에서 확률을 저렇게 정의하는데 문제가 없는 것 아니냐.. 는 것이지, 제가 평소에 확률의 정의를 저렇게 잡고 있다는 것은 아닙니다. 위에 보셨지만 조건부확률도 계산할 줄 알고 말이죠..;;
일단 오늘은 앞선 이틀처럼 늦게 들어갈 수 없는 상황이라 이만 들어가도록 하겠습니다. 많은 분들이 이해하지 못하시니 저한테 문제가 있을 것 같긴한데 저도 들어가서 곰곰히 다시 생각해보겠습니다.
11/02/26 00:42
Sino 님//
위에 제가 썼던 댓글에도 그런내용이 있고, Memet님도 말씀하셨듯이 확인하지 않고 뽑는 행위 자체로는 확률에 아무 영향을 주지 않습니다. 단순히 뽑는 행위는 어떤 경우의 수에도 포함되지 않는다는 말입니다. 말씀하시는 '뽑는 순간의 확률' 이라는게 바로 '뽑은 순간 이 카드를 확인했을때 어떤 무늬를 가지고 있을 확률'이에요. 우리가 예측하는 확률이라는건 이 카드를 뽑아서 확인했을때 무엇이 나올지에 대한 확률을 말하는 겁니다. 위쪽의 댓글에서 시노님도 말씀하셨듯이 동전 던지기 같은 독립시행이 아니라면 하나의 사건이 시행되면 남은 확률에 영향을 주게 되죠. 한번 더 예를 들면, 52장의 카드중에 1장을 뽑아서 '확인'했더니 다이아가 나왔습니다. 1/4의 확률을 가진 일이 발생한거죠. 이 사건이 발생함으로써 2번째에서 다이아가 나올 확률은 13/52(=1/4)에서 12/51로 변합니다. 2번째도 다이아라면 3번째는 11/50으로 다이아겠죠. 그럼 원문제의 경우인 52장의 카드를 뽑아서 확인하지 않을 경우를 볼까요? 첫번째로 카드를 뽑아 상자에 넣은 행위가, 과연 첫번째 '시행'인가를 곰곰히 생각해 보세요. 이게 시행이려면 말씀하셨듯이 뒤에 따르는 시행은 영향을 받아야 합니다. 1번째 카드를 뽑아서 옆에 둡니다. 1/4의 확률로 다이아겠군요. 자 그럼 이제 2번째 카드도 뽑기만 해서 1번 카드옆에 놔두죠. 이 카드가 다이아일 확률은? 1번째 카드를 확인하지 못한 상황에서 특정한 경우의 수를 제외할수 있을까요? 그럴수 없습니다. 결국 마찬가지로 1/4이네요.;; 3번째는? 4번째는? 52번째까지 모두 뽑아 봤지만, 모든 카드가 1/4의 확률로 다이아가 나올겁니다. 이런..;; 설마 52장 중 카드1장씩 뽑아내는게 동전던지기 같은 독립시행이었던건가요? 그렇지 않죠. 카드를 뽑아서 옆에 놓는 행위는 윗 댓글에서 시노님이 21번 카드를 팔꿈치로 건드린것과 하등 다를게 없는, 확률적으로 '무의미'한 행위라는 겁니다. 52장을 한장씩 뽑아서 방바닥에 늘어놓은 상태던 그냥 다 모아서 한번에 쌓아놓은 상태던 아무 차이가 없는겁니다. '확인되지 않았지만 앞선 행위에 대한 확률을 구할수 있다'고 하셨죠. 구할수 있습니다. 다만 이것 또한 앞선 행위를 '확인'할때 어떤 결과가 어느정도의 가능성으로 나타날것이냐를 예측하는거에요. 중요한건 이거에요. '확인되지 않은' 행위를 '확인'할때의 확률이라는거죠. 의미없는(함정인) 행위는 앞섰지만 실제로 '확인'하는건 나중이라는 것 말이에요. 앞선 행위 같은건 21번카드를 건드려서 0.1cm움직인 행위와 마찬가지로 티끌만치도 확률에 영향을 주지 않거든요. 결국 확률에 영향을 주는건 확인해서 더이상 바뀔 가능성이 없는 확정된 행위.. 2,3,4번째 카드를 확인한 결과 다이아였다는 3가지 사건이죠. 1번째로 카드는 뽑았을지언정 이 카드의 확인은 첫번째가 아니라 3번의 확인을 마친후 4번째로 시행되는 확인이라는 거죠. 뽑는 행위가 어느 순서에 있던지 전혀 상관이 없습니다. 52장의 카드중에 카드를 1장씩 뽑아 확인하는 행위가 동전던지기 같은 독립시행이 아닌 이상, 당연히 앞서 확인된 시행(사건 등등)의 영향을 받게 되는거죠. 뽑는 행위에 집착하시면 안되는 겁니다. 그게 함정입니다. 실제 발생한 사건은 3장의 카드가 다이아로 확인되었다 뿐인데, 그 앞에서 은근슬쩍 카드를 뽑기만(=옮기기만) 해서 마치 가장먼저 발생한 사건인냥 착각하게 만드는 함정이요. 시행된건 DDD 3가지 사건인데 ?DDD로 문제를 내서 마치 4가지 사건이 발생한냥 말이죠. 결국 원문제의 ?DDD나 DDD?, D?DD, DD?D 나 모두 똑같은 구조가 되는 거구요.
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