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13/04/19 20:58
3번 추측은 일단 위의 최종 사이클 말고 다른 사이클이 존재하는지부터 검증하면 될 거 같네요. 일단 이게 존재는 하는가? 그리고 1로 가는 패턴을 밝히고....
그런데 이건 거꾸로 생각해보면 될 거 같기도 하네요. 문제를 뒤집어서 생각하는 거죠. 2^n (n=0,1,2,3....)인 수열에서 저 연산들을 거꾸로 했을 때, 역으로 모든 자연수를 만들 수 있는가, 이게 핵심 같군요. 유한회의 연산으로 임의의 자연수를 구성 가능한가... 그게 핵심 같습니다. 자연수 자체가 유한하니까 말이죠. 이건 왠지 군론 문제 같은데...
13/04/19 21:06
아 한글이라서 뜻이 명확하게 전달이 안 되었네요.
어떤 임의의 자연수 M이 있을 경우 그 자연수는 유한한 수라는 뜻입니다. 아무리 큰 자연수라 해도, 그보다 +1 큰 자연수가 있으니 유한하다 이 뜻이었습니다. 자연수 집합의 원소의 숫자는 물론 무한히 많죠.
13/04/19 21:01
이글은 스크랩되었습니다...
왜냐구요..? 불면증에 탁월하니까요..! 수학...오묘하며 재밌네요... 다음 편도 기대하겠습니다 :)
13/04/19 21:18
억울하면,테란해! 님은 수학 덕후시군요...^^
그리고 이 문제에는 1000파운드 (한화 약 171만원)의 상금도 걸려 있습니다...!!!
13/04/19 21:02
재미있게 읽었습니다.^^
수알못이지만(...) 수학사적 의미도 그렇고 풀릴 가능성도 그렇고 3>2>1 순으로 좋은 문제가 아닌가 싶습니다. 1번은 처음 보는 문제인데, 흥미롭고 궁금하긴 하지만, 그냥 궁금하기만 한 문제랄까... 2번이나 3번은 이곳 저곳에서 종종 언급되는 것 같더라구요.
13/04/19 21:10
남의 죽을 염병이 내 고뿔만 못하다고, 저는 유명한 수학 난제보다 지금 당장 제가 해결해야하는 상태진단 알고리즘의 수식표현이 더 골치아프네요 허허
13/04/19 21:14
3번 문제에 자꾸 관심이 가네요.
수가 짝수인 경우 계속 2로 나눈다는건 주어진 임의의 자연수에서 약수 2를 전부 제거한다는 뜻입니다. 아무리 큰 수, 뭐 1234019234192845... 이런 거라 해도 결국 소인수 분해를 하면 2^a + 3^b + 5^c + ... 이렇게 되는데 저 앞 부분을 전부 걷어낸다 이거고, 그 뒤에 남는 홀수 약수들, 즉 소수들만 가지고 어떻게 해본다 이건데... 소수에 3을 곱하고 1을 더하면 당연히 또 짝수가 되고 새로운 2^a' + 3^b' + 5^c' + ... 식의 식이 되고 다시 2^a' 부분을 걷어내고 다시 시작하게 되겠네요. 이렇다면 일단 증명이 된다면 이 연산을 반복했을 경우 1) 무한대로 발산하지 않는다 2) 특정 구간에서 진동하지 않는다 더 좋은건 3) 연산을 반복할 수록 수가 점점 작아진다 이런 증명들을 한다면 문제를 풀기 쉬워질 거 같습니다. 아마 위의 제곱수 a,b,c,...이런게 점점 작아지지 않을까 싶은데.... 2를 제외한 나머지 소수 약수의 제곱수가 점점 줄어든다면 이 연산 자체가 그런 식으로 홀수 약수를 제거하는 연산임을 보여줄 수 있을거 같은데...
13/04/19 22:20
유클리드는 나의 원쑤! 유클리드를 주깁시다. 수학자는 세상을 너무 어렵게 만들어요...(2)
아 진짜 대학교때 수학공부하다가 멘탈 파괴된게 한두번이 아닌.... 그냥 받아 들이면 되는데 왜그리도 안되던지...
13/04/19 22:43
3번 문제에 대해 잠깐 코멘트 하자면, 짝수일때 절반으로 나누고 홀수있때 3x+1 하는것인데, 정말 신기하게도 식을 약간 다르게 하면, 사이클이 존재해서 무한루프에 빠지는 경우가 생깁니다. 이를테면 3x-1 라고만 해도면 5-14-7-20-10-5 -14-7 .... 이런식으로 반복되는 사이클이 생기는걸 쉽게 확인할수있죠.
collatz 가 아닌 다른 식에 대해서는 언제나 사이클이 존재한다는게 증명된 사실인지는 제 기억이 확실치않지만, 어쨌든 collatz 가설과 유사한 식을 만들어서 동일한 질문했을때, 대부분의 경우 무한루프가 되는 사이클은 비교적 금방금방 쉽게 찾을수 있다고 합니다. 그런데 참 이상하게도 홀수일때 3x+1, 짝수일때 절반하는 딱 이식에 대해서만 무한루프가 안생기깁니다. 그렇기 때문에 이 가설을 증명하려면 왜하필 3x+1 만이 특별하게 이런 현상이 생기는가 에 대한 이야기를 할 수 있어야합니다. 모르긴 몰라도 만약 이 문제가 풀리려면 정수론에서 정말로 큰 진보가 있어야만 가능할겁니다. 미해결 문제중 사실 초중고교 학교수학지식으로 무슨 문제인지 이해할수있는 문제들은 페르마정리나 골드바흐예상처럼 정말로 엄청나게 어려운 문제들이 대부분입니다. 그리고 일반인들이 이해할수있게 설명하기가 난감해서 그렇지 인류가 이해하고 있는 수학지식의 수준에서 증명된것보다 증명안된 가설들이 훨씬 더 많습니다.
13/04/19 22:51
제가 이해하기 쉬운데 라고 한 것은 "최소한 문제가 뭐라고 하는 지는 알게 되는"과 같은 의미이지요...--;;;
그건 그렇고 언젠가 수학의 초인이 나타나 떡 하니 여섯 개의 논문을 던지면서... "이것들이 나머지 밀레니엄 난제들에 대한 증명이니라..." 하고 홀연히 사라지는 일은 일어나지 않을까요?...
13/04/19 22:45
저 문제들이 모두 밝혀지면 세상은 엄청난 발전을 거듭하겠지만 저는 어떤게 바뀌고 무엇땜에 바뀐지도 모르고 똑같이 살거 같습니다....
13/04/20 00:55
유클리드 기하학, 아이작 뉴턴과 라이프니츠의 미적분학 모두 원수들입니다. 암 그렇고 말고요.
고등학교 2,3학년 만으로도 모자라서 대학교 가서도 기초 교양으로 괴롭힌 천적들이죠. ( 가우스, 페르마, 코시 등은 덤입니다. )
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