(서울대, 가난 등의 상황이 나옵니다. 나쁜 뜻이 있는게 아니라 설명을 위한 것이니 양해 바랍니다.)

넷상에서 혹은 현실세계에서 "될놈될" 즉, 될놈은 뭘 해도 된다. 라는 말을 참 많이 듣죠.
제 직업이 학원강사이다 보니 가장 많이 보게 되는


"입시가 바뀌고 사교육을 받건 말건 어차피 서울대 갈놈은 간다."


평소에 이말이 뭔가 뒤끝이 구리다는 느낌을 갖고있었죠. 될 놈은 된다라는 주장하는데 된 사람을 근거로 이야기 하거든요.

될놈이 되는게 아니라, 된놈을 보고 될놈이었다라고 말하는 무적의 논리가 탄생합니다.

그런데 정확히 뭐가 오류인지 설명하기가 힘들더라고요.

그러다가 아이들 가르치며 조건부확률에서 OJ심슨 이야기를 예로 설명하다가 생각이 들었습니다.

미국의 OJ심슨은 사건은 굉장히 유명하죠. 요약하면 이렇습니다.

미국 최고의 스포츠스타인 심슨의 아내가 살해당했습니다. 그리고 그녀의 남편인 심슨은 용의자로 지목이 됩니다.

심슨은 드림팀급의 변호인단을 고용하게 됩니다.

이 때! 변호인단의 주장은 이랬습니다.

"폭력남편이 자신의 부인을 살해하는 경우는 1000명 중 1명도 안된다. 그러므로 심슨이 부인을 살해했을 확률은 0.1% 미만이다."

이 얘기를 들어보면 그럴싸합니다. 하지만 여기에는 논리적 오류가 있는데요.


자 여기서 확률에서 하나의 이론인 "조건부 확률"을 알아야 됩니다.

조건부확률이란 사건A가 일어 났을 "때"! 사건B가 일어날 확률을 말합니다.

예를 들면 군대를 다녀온 사건을 생각해보면요.

무작위로 전화를 걸어봅시다. (확률 수치는 적당히 설정했습니다.)

전화를 받은 사람이 군필자일 확률은 50%입니다.

그런데, 전화를 받은 사람이 "남자였을 때"!, 군필자일 확률을 90%로 올라가죠.

이렇듯 어떤 사건이 일어나는 확률이라는 것은 어떤 상황,조건에 따라서 변하게 되는것입니다.



다시 심슨 이야기로 돌아와보면요.

한 대학수학교수가 심슨의 변호사가 근거로 들은

"폭력남편이 자신의 부인을 살해하는 경우는 1000명 중 1명도 안된다. 그러므로 심슨이 부인을 살해했을 확률은 0.1% 미만이다."
는 옳지 않은 근거라고 주장 합니다.

그 수학교수의 주장은 이렇습니다.

"물론 폭력남편이 자신의 부인을 살해하는 경우는 1000명 중 1명도 안된다. 이건 맞는 말이다.

그러나 지금은 부인이 죽었다. 조건부 확률을 적용 시켜야 한다. 적용 시켜보면 이렇다.

폭력남편이 자신의 부인을 살해할 확률은 0.1%이다. 하지만 지금은 부인이 죽었다.

!부인이 죽었을 때, 폭력남편이 범인이었을 확률은 80%가 넘는다."



우리 주변에서 가끔 보이는 케이스죠. 사교육도 별로 안받는데 서울대에 입학하는 친구들. 그 친구들을 보고 이런생각이 듭니다.

"입시가 바뀌고 사교육을 받건 말건 어차피 서울대 갈놈은 간다."

하지만 잘 생각해보세요. 그 생각을 왜 하게됐는지, 그 시기가 언제인지를요. 그 친구들이 합격하지 전인지 후인지를요.
혹시 그 친구들이 서울대 합격!한 것을 보고 이생각이 드셨다면 위의 심슨변호사의 이야기처럼 조건부확률의 함정에 빠진것인지 생각해보세요~


--------------수정--------------------------------

교육문제가 민감하다보니 핀트가 사교육이 맞냐 틀리냐 문제로 틀어졌는데요. 제가 필력이 약해서 이런 일이 발생했습니다. 죄송합니다.

저는 부자가 유리하냐 가난한게 불리하냐를 말하고자 이 글을 쓴게 아니구요.

즉, 부자 서울대 갈 확률vs 가난 서울대 갈 확률을 비교 하자는것이 아닙니다.

"서울대 간 사람중에 가난할 확률" vs "가난한 사람중에 서울대 갈 확률"을 비교함으로써 조건부확률의 적용을 이야기 하고 싶은겁니다.

수치는 제가 느낌대로 설정한 것입니다. 잘못된 수치로 몇 몇 분들의 기분을 언짢게 했습니다. 죄송합니다.

이 수치는 제 주장을 정해놓고 제가 느낌대로 설정하다 보니 오류가 많이 있습니다.

먼저 보신 분들도 있기 때문에 삭제 하지는 않겠지만 , 뒤 늦게 보시는 분들은 이 밑으로는 skip하셨으면 합니다. 죄송합니다.(__ )

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(확률수치가 정확하진 않지만 설명을 위해 대략 설정을 해보겠습니다. 서울대 3000명중 사교육을 받지 않은 인원이 600명이라 하고, 사교육을 받지 않은 수험생이 12만명이라고 하면)

"서울대 합격한 학생"이 "사교육을 안 받았을" 확률은 600명/3000명. 20% 입니다. 꽤 높죠?

하지만

"사교육을 받지 않은 학생"이 "서울대에 합격할" 확률은 얼마일까요? 600명/120000명. 0.5%입니다.
(물론 실제로 사람들이 생각하는건 "공부를 잘하면서 사교육을 받지 않은 학생"이 서울대에 합격할" 확률이겠지만요.)



마지막 예를 들면서 글을 마치겠습니다.

공부를 열심히 해서
"서울대에 합격한 학생"이 "집이 가난할 확률"은 얼마 일까요? 서울대 입학생3000중 10명 되려나요? 즉 1/300 ?
"집이 가난한 학생"이 "서울대에 합격할" 확률은 얼마일까요? 60만 수험생중 가난한 5만명 중 10명? 즉 1/5000 ?

누구는 가난한데도 공부 열심히해서 서울대 가더라. 환경이 어떻고 저떻고 해도 서울대 갈놈은 간다.
네 맞는 말이지요. 그런데 그 확률은 1/300이 아니라 1/5000입니다.
우리 생각보다도 더 훠월씬 어려워요!