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Date 2015/02/03 21:03:15
Name 이니그마
Subject [일반] 절댓값 이야기
수학을 산수기법정도로 여겨온 예비중딩에게 수학선생으로서 가장 개념을 가르치기 어려운 기호 절댓값.
조금 가르쳐놓았다 싶으면 그냥 부호떼는 기호로 치부해버리고는 my way. 왜 못하는건 지들인데 울화통은 나의 몫인가.

|-x|의 답을 구하라는 질문하나로 애들에게 그간의 스트레스를 복수하고 잠시 거리를 내려다본다.
퇴근시간. 급해보이는 차가 차선을 잘못택해서 흐름을 내어주고는 수복하려 애쓰고있다. 줄을 잘섰어야지....

|x| 란 수직선에서 원점부터 x까지의 거리를 의미하는 수학적 기호.
수들이 그야말로 오글조글 몰려있어 개성을 잃어버린 실수들에게 그나마 정체성을 확인시켜주는 도구.

대학졸업을 원점으로 잡는다치면 십수년이 지난 지금 내 위치는 어디쯤일지.. 절댓값모양처럼 생긴 사각진 8평짜리 작은 교실에 갇혀있는데 정작 내 고유값은 알 수가 없다.

뭐 내 고유값이 중요한게 아니라 남들과의 격차, |a-b|가 커지지 않는게 최우선인 사회에 살고있거늘 뭔 주책인가싶어 자조한번.

그래도 아까 점심때 만난 고등학교 동창이  커피감별사자격을 얻었다며 아라비칸지 아라비안지 설파할때 왜 나도 뭔가 하고있다고 허풍떨고 싶었는지는 알겠다.

우리집 꼬맹이 얼른키워 낚시라도 다녀볼까하는 망상중에 8평방안의 꼬맹이들이 날 불러제낀다.
아니나다를까 답은 x입니다파가 득세했다.
당연히 오답. 한숨한번에 미묘하게 유쾌해진다.
불호령 일갈. 움찔하는 녀석들 보고있자니 뭔가 피자라도 시켜줘야겠다는 기분이 든다.

집에가기 싫구나 요놈들.

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15/02/03 21:06
수정 아이콘
학원강사하시나보네요 크크크 저도 절댓값 저거 첨에 참 이해하기 어렵더군요.
사악군
15/02/03 21:06
수정 아이콘
x>=0 이면 x x<0이면 -x라고 해야하나요? 답을 어떻게 적어야 하는건지 모르겠네요..
이니그마
15/02/04 01:49
수정 아이콘
정확한 답입니다
15/02/03 21:07
수정 아이콘
절댓값 기호를 어려워하는 아이들에게는 문자로 나타낸 x가 음수가 될 수 있다는 것부터 주지시켜야 되죠.
"x가 음수일 때 -x가 양수이다" 라는 것만 개념이 잡히면 절댓값도 어느정도 이해할겁니다.

그리고 명확한 개념 이해가 안될때는 사실 많은 예를 통한 도구적 이해와 문제풀이 스킬만 가르치고, 서서히 개념형성을 돕는것도 하나의 방법이라 생각합니다.
이니그마
15/02/03 21:12
수정 아이콘
맞는 말씀입니다 흐흐
15/02/03 21:12
수정 아이콘
절대값은 오히려 단순한 개념이죠. 오히려 음수와 양수의 곱, 음수와 음수의 곱의 개념을 이해하기가 조금 더 어려웠던것 같습니다.
ohmylove
15/02/03 21:26
수정 아이콘
저는 아직도 (-1)x(-1)=1를 어떻게 증명하는지 모르겠습니다. 흐흐.. 증명이 아주 길던데..
이니그마
15/02/03 22:08
수정 아이콘
-(-1) = 1의 개념만 이해하면 됩니다.
수직선 상에서 -1 방향을 반대로 간다고 보면 되는거죠.
ohmylove
15/02/03 22:09
수정 아이콘
아 그렇게 생각하니까 간단하네요 크크
15/02/03 22:16
수정 아이콘
삭제(벌점 2점), 표현을 주의해 주시기 바랍니다
ohmylove
15/02/03 22:19
수정 아이콘
15/02/03 22:22
수정 아이콘
어린 학생 대상으로는 저중에 4번으로 하는게 맞다고 저는 생각합니다.
사악군
15/02/03 23:17
수정 아이콘
어린 학생 대상으로 4번으로 가르치는게 맞다구요..?
15/02/03 23:19
수정 아이콘
4번이 수학적 증명중에 어린아이들용 아닌가요?
15/02/03 23:30
수정 아이콘
절대 아닙니다.
학생들에게는 수학적으로 엄밀한 증명보다 귀납등을 통한 확인하기 정도로 수업하는 것을 지향하고 있습니다.

4번과 같은 엄밀성을 요구하는 증명은 수학교육 현대화 운동 시대에 중요하게 다루어졌습니다. 2차 세계대전 직후 (우리나라는 3차 교육과정이 여기에 해당됩니다.) 학교 수학교육에서 엄밀한 증명을 추구했다가, 수학내용의 이해와 유용성 인식보다 엄밀함만 추구하여 다른 것을 소홀히하게 되는 부작용이 굉장히 심하다는 반성 이 후로 학교 수학에서 엄밀한 증명은 지양합니다.
15/02/04 10:27
수정 아이콘
학부 수학과는 가서야 저런 증명을 접하게 되는데 어린학생 대상으로 4번이 맞다니요;
나중에 아이들 수학을 가르치게 될까 걱정이 됩니다.
이니그마
15/02/03 22:28
수정 아이콘
대상이 초등학교 갓 졸업한 아이들이면 수학적 증명보다 이해시키기 쉬운방법도 있게 마련이지요. 함부로 걱정하실일은 아니군요.
15/02/03 22:38
수정 아이콘
함부로란 표현은 이상하군요.
이니그마
15/02/03 22:54
수정 아이콘
내려다보시는듯한 기분이 드네요.
나름 자부심갖고 하는 현장일입니다.
걱정된다는 표현자체가 제게 줄 감정을 이해해보시길 바랍니다.
15/02/03 22:57
수정 아이콘
그런 기분이 드셨다니 죄송합니다. 사과드립니다.
저는 교육자를 존경하고 가장 중요하다고 생각합니다. 그래서 괜한 걱정을 했는지 모릅니다.
곧내려갈게요
15/02/04 01:44
수정 아이콘
함부로라는 표현이 딱 적절한데요.
엄연히 교육도 교육학이라는 '학문'에서 어떤 교습법이 더 나은 방법인가에 대해서 연구하고,
그에 따른 결론이 있습니다.

교육에 대해서 공부하신 분도 아닌걸로 알고 있는데,
'교육자이신데 걱정되어서요.' 라고 말씀하시는건 그야말로 막말이죠.
전문가들의 기준을 무시하고 (아니, 전문가의 기준에 무지하신 분이) 본인 기준에 따라 전문가에게 조심스럽지 않은 말을 건네시니까요.
python3.x
15/02/04 14:30
수정 아이콘
2번 내용이 걱정될 내용은 아닌데요...
복소수 개념 들어가면서 숫자를 평면 위 벡터로 표현하는데 그 개념 기반에서 설명하기는 더 좋거든요
15/02/03 21:13
수정 아이콘
army of light 랑 army of darkness 가 싸우면 서로 죽어서 없어지잖아. 그게 A-A = 0 이야. army of darkness 가 많아질 수록 우리는 망하잖아. 그게 -A 에서 A 가 커질 수록 더 minus 인 이유야. 근데 army of darkness 의 병사들도 숫자를 셀 수는 있잖아. 그게 |-A| = A 인 이유야.

이렇게 설명해줬더니 잘 이해하더라능.
15/02/03 21:14
수정 아이콘
그런 비유를 통한 설명은 오히려 독이 될 가능성이 높습니다.
15/02/03 21:23
수정 아이콘
맞습니다. 비유는 나와 사고 방식이 비슷한 사람에게는 효율적이지만 그렇지 않은 사람에게는 오히려 뜬구름 잡는소리처럼 느껴서 더 이해를 못하는 경우가 많더군요.
필요없어
15/02/03 21:20
수정 아이콘
|a|=-a가 되는 예를 보여주고 설명을 시작했었습니다. 그러니 조금이나마 이해를 하기 시작하더군요.
이니그마
15/02/03 21:31
수정 아이콘
수학모티브로 사는얘기 해봤습니다만. 전부 수학얘기만 하시네요.
과연 피쟐이라고 해야할까요 크크크크
15/02/03 21:52
수정 아이콘
사실 그 부분은 이해했는데, 두 가지 얘기를 한 댓글에 쓰기도 좀 뭐 하니까요. 그나저나 아이들을 많이 사랑하시나봅니다 흐흐흐;;;; 전 제 애도 종종 밉기 때문에 다른 아이들은 도저히 못가르칠 듯요...
Love&Hate
15/02/03 21:58
수정 아이콘
사실
사랑하지 않으니깐 가르칠수 있습니다.
교육실패의 요소중에 하나가 과도한 사랑이죠
이니그마
15/02/03 22:00
수정 아이콘
이뻐하긴합니다 ㅠㅡㅜ
15/02/03 22:07
수정 아이콘
교육이 아니라 가정 환경 이야기라서 딱 맞아떨어지는 이야기는 아닌데, 최근에 재미있는 연구 결과가 나왔더군요. 부모가 아이에게 보이는 긍정적인 관심도를 A (아이가 하고 싶은 일이 있을 때 잘 밀어준다던지, 아이에게 애정을 보인다던지, 집안의 룰의 배경을 잘 설명한다던지 등), 부정적인 관심도를 B (남과 비교한다던지, 아이가 하기 싫은 일을 억지로 시킨다던지) 로 놓고 (+A & +B: 타이거 맘) / (+A & -B: 밀어주는 맘) / (-A & +B: 엄격한 맘) / (-A & -B: 느슨한 맘) 의 네 패턴이 어떤 교육 효과를 가져오는 지를 300 가구를 놓고 비교해보았습니다.

결과는 두 가지로:
학업 성취도: 밀어주는 맘 > 느슨한 맘 > 타이거 맘 > 엄격한 맘
아이의 스트레스: 엄격한 맘 > 타이거 맘 > 느슨한 맘> 밀어주는 맘

즉, 과도한 관심은 독이 된다는 거죠. 근데 밀어주는 엄마들은 많은 경우 '아이가 원래 알아서 잘 하기 때문' 인지라, 원인과 결과를 반대로 보고 해석한 것일 수도 있고요...

링크:
http://www.slate.com/articles/double_x/doublex/2013/05/_tiger_mom_study_shows_the_parenting_method_doesn_t_work.html
Love&Hate
15/02/03 22:17
수정 아이콘
재미있는 결과네요 크크
어느정도 공감도 가구요..
사실 그래서..
남의 애는 더 잘가르칠수 있습니다.
15/02/03 21:52
수정 아이콘
실수 범위에서의 수학과 해석학만 배울 때는, 저 기호가 크기의 기호가 아니라 양수로 만들어 주는 기호처럼 받아들여졌습니다. 대학와서 복소수의 세계를 맛 본 뒤에는 크기로 받아들여지더군요.
ohmylove
15/02/03 22:01
수정 아이콘
고교 때 : 허수 i는 존재하지도 않는 수인데 왜 배워?
지금 : 아 내가 정말 무식했구나..
우주모함
15/02/04 00:19
수정 아이콘
저 이거 정말 궁금합니다.
존재하지 않는수인데 왜 쓰는건가요?
실수계산의 편의성을위해?
이니그마
15/02/04 01:30
수정 아이콘
실수가 다루지 못하는 영역계산이 가능해지니까요.. 주로 기하학 분야인데 자연계의 수많은 프랙탈 도형은 복소함수로만 구현된다라고 생각하시면 될듯합니다.
사실 기원은 음수도 인정받지 못하던 시절로 거슬러올라가 가우스에 이르기까지 시시콜콜히 역사을 따져야하는데 수학자들도 이 직관적이지
못한 체계를 사용하기를주저하다가 막상 사용해보니 편한데? 정도의 느낌이랄까요;; 그 오일러조차도 인정하지 못한 수였으니까요(그래놓고 자기 방정식에는 떡하니 사용하고;;)
Love&Hate
15/02/03 22:25
수정 아이콘
복소평면을 고등학교때 배우신 아저씨들 나오세요~
이니그마
15/02/03 22:36
수정 아이콘
움찔..
물맛이좋아요
15/02/03 22:44
수정 아이콘
아저씨라니요! 버럭! 아직 청년이라구요!
하루일기
15/02/03 23:17
수정 아이콘
6차과정이 최소 04학번까지일껀데.. 85년생이면 나이가 음.... 삼촌..?
스타나라
15/02/04 01:14
수정 아이콘
삼......촌?? 인정 못합니다 -_-^
*alchemist*
15/02/03 23:36
수정 아이콘
고딩때 이제 복소평면 안 배우나요??
어쩐지.. 과외 하러 갔는데 복소수 나오는데 복소평면 및 그 복소수 형태로 나타내는 게 없어서 내가 잘못기억하고 있었나? 싶었거든요.. 흐흐
아저씨 인증이네요(움찔)
15/02/03 23:25
수정 아이콘
복소함수론 수업은 멘붕 그 자체였죠. 함수의 변화양상이 눈에 보이질 않으니...
15/02/03 23:16
수정 아이콘
평화로운 삶이 최고입니다.
칼을 쟁기로.
15/02/03 23:22
수정 아이콘
소와 함께하는 참된 삶
이니그마
15/02/04 01:32
수정 아이콘
농기구도 강화해야한다는 사실을 최근 깨달았다;;
유리한
15/02/03 23:27
수정 아이콘
이니그마님과 저의 거리가 0이었으면 좋겠어요
15/02/03 23:37
수정 아이콘
오오 결혼식은 언제 하시나요?
유리한
15/02/04 00:58
수정 아이콘
제 마음대로 될까요? ㅠ
15/02/04 01:20
수정 아이콘
으아니 이렇게까지 공개구혼을 하는데 이니그마님은 왜 무시하시는 겁니까!!
이니그마
15/02/04 01:24
수정 아이콘
.....
유리한
15/02/03 23:34
수정 아이콘
abs(enigma)
이니그마
15/02/04 01:31
수정 아이콘
제가 이런드립에 좀 익숙하질 못해서;;
유리한
15/02/04 01:34
수정 아이콘
대부분의 프로그래밍 언어에서 abs 라는 명칭의 함수는 절대값을 의미합니다. (absloute)
abs(-1) 의 값은 1이죠.
정수와 실수를 다르게 처리하는 언어의 경우 fabs라는 실수 전용 절대값 함수가 별도로 존재합니다.
뭐 그냥 프로그래밍에서는 절대값을 이렇게 구한다..는 의미로..
15/02/03 23:54
수정 아이콘
1 - -1에 대해 한참 헷갈렸던 적이 있었는데 왜 이 글을 보니 정신이 아득해지는 걸까.. 아 지금 취했구나 참....

생각이 많을땐 레몬사탕입니다. 그럼요 그렇고 말구요..
이니그마
15/02/04 01:32
수정 아이콘
적당히좀 마셔랏
유리한
15/02/04 01:35
수정 아이콘
저도 꽤 취한 상태라.. ㅠ
15/02/04 10:22
수정 아이콘
맥주 1500cc밖에 안마셨는데, 아침에 일어나보니 왠 숫자가 ... 떠있네요 허허허..
코카스
15/02/04 01:53
수정 아이콘
혹시 사이시옷 이야기로 생각하고 들어오신 분?
절댓값, 최솟값이라니 도저히 마음으로 받아들일 수 없습니다 ㅠㅠ

아 물론 전 이과입니다.
표절작곡가
15/02/04 17:00
수정 아이콘
이 사람들 지금 뭐라는거야...???!!!!

알아듣는 이야기 좀 합시다...ㅠㅠ
Physiallergy
15/02/04 18:46
수정 아이콘
스쿠에니의 노예 3년차입니다(한숨)
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