독일의 아마추어 수학자였던 골드바흐는 1742년 평소에도 연락을 하면서 지내고 있었던 수학자 오일러에게 편지를 보냅니다. 그 편지에서 골드바흐는 자신이 생각하고 있던 소수에 관한 몇 가지 추측에 대한 얘기를 언급하지요.

그의 첫 번째 추측은 다음과 같았습니다.

[두 소수의 합으로 나타낼 수 있는 모든 정수는 모든 항이 1의 자리의 정수가 될 때까지 얼마든지 많은 소수의 합으로 나타낼 수 있다.]

두 번째 추측은 아래의 내용이었습니다.

[2보다 큰 모든 정수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다.]

오늘날의 기준으로 보자면 위 두 추측들은 모두 문제를 가지고 있습니다. 우선 두 번째 추측의 경우 4는 결코 세 소수의 합으로 나타낼 수가 없습니다. 가장 작은 소수가 2인데 2를 세 번 더하면 6이 되기 때문이지요. 그러니 세 소수의 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 정수는 6이 되어야 합니다. 하지만 이 문제는 골드바흐가 추측을 잘못한 것이 아닙니다. 골드바흐가 활동할 당시는 1도 소수로 여겨지고 있었기 때문입니다.

골드바흐의 세 번째 추측은

[모든 양의 정수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.]

였습니다. 이 추측들을 (1이 소수가 아니라는) 현대 수학의 개념을 빌려 정리하면  결국 아래의 간단한 추측이 됩니다.


골드바흐의 추측: [2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.]


간단히 작은 짝수들에 대해서 계산을 해보면 왠지 잘 들어맞는 것 같습니다.

4=2+2
6=3+3
8=5+3
10=7+3=5+5
12=7+5
14=11+3=7+7
16=13+3=11+5
18=13+5=11+7
20=17+3=13+7

여러분이 시간이 충분하고 끈기가 있는 성격이라면 더 많은 짝수에 대해서도 계산을 할 수 있을 겁니다. 그리고 짝수의 크기가 커지면 가능한 두 소수의 조합이 많아진다는 것도 짐작할 수 있으실 겁니다. 실제로 1938년에 Nils Pipping이라는 사람이 이 추측이 100,000까지는 맞는다는 것을 보였습니다. 그리고 현재까지 4 x 10의 18승까지의 짝수에 대해서도 계산이 이루어졌고 다 들어맞는다는 사실이 드러났습니다.

하지만 문제는 이런 식으로 들어맞는 예를 아무리 많이 들어도 그게 궁극적인 "증명"은 아니라는 데 있습니다. 수학적으로 이 추측을 증명해야 하는데 머리가 그렇게 뛰어나다는 수학자들도 아직까지 이 추측을 증명해 내지 못하고 있다고 합니다. 하지만 앞으로도 이 문제가 계속 풀리지 않는 난제로 남을 거라는 보장은 없는 것 같습니다. 페르마의 정리나 푸앵카레의 추측이 결국 수학적으로 증명이 되었듯이 어떤 뛰어난 수학자가 나타내서 보란 듯이 이 추측을 증명해 낼 수도 있기 때문입니다. 그게 여러분이 되지 말라는 법도 없지요. 단 한 가지 확실한 건 그게 절대로 저는 아닐 거라는 점이지요...ㅠㅠ...


자, 전국에 계신 수학과, 수학교육과 전공자 여러분...도전하시죠...--;;;