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Date 2014/12/14 22:34:47
Name 토폴로지
File #1 오류문항.jpg (56.8 KB), Download : 65
File #2 가약.jpg (92.5 KB), Download : 13
Subject [일반] 한국교육과정 평가원 2015학년도 중등 수학교사 임용시험 출제오류




아는 동생이 이번에 2015학년 중등 수학교사 임용시험 1차를 저번주에 치뤘는데요.
논술형(배점이 가장 큰 문항) 문항에서 오류인 문항이 발견되어 현재 수험생들이 갑론을박 하고 있는 상황이라고 합니다.

해당문항은 전공수학 대수학 영역 중 하나 인데요. 전공수학적 지식이 없으신 분들을 위해 간략히 설명드리면
1. 기약이라는 것은 주어진 다항식이 해당 수체계(유리수체계, 실수체계)에서 더 이상 인수분해 되지 않음을 의미합니다.
2. 밑줄친 f_13(x)는 z_13[x]에서 기약이라고 문제에 제시되어 있는데, 실제로는  두번째 첨부파일 처럼 z_13[x]에서 삼차식 3개로 인수분해 됩니다.


대수학을 공부한 사람의 입장에서는 사실 시험장에서 문제에 주어진 다항식이 기약이라고 했으니 굳이 생각해볼 여지가 없죠.(마치 복소수에서 허수 i는 대소관계를 판단할 수 없음이 알려져있다 라고 이해하시면 좀 더 수월하실 겁니다.)
문제의 조건대로 이를 이용하여 f(x)가 Q[x]에서 기약임을 보이는 과정은 명백히 수학적으로 옳은 풀이가 아닙니다.

이의신청기간이 지난상황(~12.9까지)입니다.
제 생각으로는 아마 평가원에서는 오류는 인정하지만 채점기준은 변동하지 않겠다라고 할 것이라 생각이 되네요.
(사실 시험 중 제대로 검토안한 수험생들 책임아니냐?라고 생각할 수도 있지만 전공수학 문제에서 '옳은 사실, 알려져 있는 사실'을 명시해주고 푸는데 그 옳은 사실을 직접 보이거나 검토하기란 엄청난 시간과 노력이 필요하답니다. 더군다나 현재 수학 임용시험은 시간도 굉장히 부족하고, 난이도가제일 높은 논술형은 2013년부터 문제유형이 '다음은 알려져 있는사실이다. 다음은 증명하지 않고 사용해라'라고 하고 시작합니다. )

하지만 출제하는 사람이나 검토하는 사람은 꼭 체크해볼 수 있는 사실이었습니다. - 울프럼알파를 사용하면 1분이면 기약이 아니라는게 뜨거든요 -_-;;;;

모두 정답처리도 애매합니다. 채점기준 중 2~3점을 차지 할 것으로 판단되는데 실제 임용시험이라는게 0.1~0.5점으로도 합불이 극명하게 갈리며, 컷트라인에 대다수 수험생이 몰려있는 것을 생각하면, 수능에 이어 문제 검토조차 제대로 안하고 국가시험을 출제하는 하는 평가원의 출제시스템이 궁금하긴합니다.

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Shandris
14/12/14 22:36
수정 아이콘
생물 문제도 그렇지만 이건 뭐...문제부터 어느나라 말인지도;;...
상자하나
14/12/14 22:48
수정 아이콘
매쓰매티카를 쓸 줄 모른다고 볼수 밖에... 울프람알파는 정말 사랑입니다.
Darwin4078
14/12/14 22:54
수정 아이콘
문제 보니 깔루아 생각나네요. 깔루아밀크 맛있는데...-0-;
원달라
14/12/14 23:26
수정 아이콘
당췌...
눈뜬세르피코
14/12/14 23:38
수정 아이콘
네 저는 문과입니다.
영원한초보
14/12/14 23:47
수정 아이콘
으앙 수학적으로 잘 모르니 할 말이...
13을 법으로가 무슨 말인지도 모르겠고 기약함수도 처음 듣고(기약분수에서 유추 가능은 하지만)
분해체도 모르겠고 위수도 모르겠고
이치죠 호타루
14/12/15 00:58
수정 아이콘
13을 법으로 한다는 건 mod 13을 말합니다. 실제로 두 식을 빼면 156x가 되는데 x가 정수면 156이 13 곱하기 12니까 무조건 13의 배수가 되죠. 그래서 13을 법으로 합동이라고 하는 거구요.
기약함수는 더 이상 계수가 정수인 함수로는 인수분해가 안 되는 함수구요.
나머지는 현대대수 이야기입니다.
KaydenKross
14/12/15 00:07
수정 아이콘
-_-;;;;;;;;;;;;;;;;;;
14/12/15 00:10
수정 아이콘
수능문제 출제 오류는 문제를 보면 오류다 /아니다를 제 지식으로 판단할 수 있었는데

이건 봐도 모르겠네요 -.-;;
마브라브
14/12/15 00:56
수정 아이콘
피해본 사람이 누구인가요?

1.문제에서 '[f13이 기약다항식임]을 이용하여 f가 q에서 기약임을 보여라'에서 시키는대로 하면 수학적으로 옳은 풀이가 아니다. -> 하지만 정답.
2.문제에서 시키는대로 하지않고 f가 q에서 기약임을 보임 -> 오답

2번 수험생들이 전제가 이상한거같아 [f13이 기약다항식임]을 이용하지않고 풀었다라고 주장하는 상황인가요?
아니면 [f13이 기약다항식임]을 이용하여 풀었어도 오답이니 없는 문제처리하고 있나요?
토폴로지
14/12/15 01:17
수정 아이콘
문제를 푼 학생들은 대부분 기약다항식을 이용하여 풀었을 겁니다.
하지만 문제에서 기약다항식을 이용하여 풀이하는 과정은 명백히 수학적으로 맞지 않다는거죠.

엄밀한 풀이라면 위의 기약에 대한 사실은 사용해선 안되고
f(x)가 q[x]위에서 기약임을 보이는 과정을 거치거나(상당히.. 매우 어렵겠죠), 다른 합동인 유한체 위에서 기약다항식을 찾아서 풀이를 해야 하는데 이것도 만만치는 않죠. 어느 풀이과정이나 수학적인 풀이가 굉장히 어렵습니다.

수험생들이 걱정하는 것은 평가원이 오류가 있음을 시인하고 일정부분에 대한 부분점수처리를 한다면
- 아예 1번 문항을 조금만 풀어놓고(부분점수 인정), 2번에 올인한 수험생과
- 2번 문항을 포기하고 1번 문항을 올인하여 풀이한 수험생
- 기약이 아님을 알았으나 촉박한 시간 / 문제오류보다는 본인이 계산착오일것이다 라고 생각하여 2번 문항부터 푼 수험생
사이에서 분명히 2번째 3번째 수험생이 불리한 결과가 나오겠지요. (다시 한번 말씀드리지만 1점조차도 굉장히 당락을 크게 좌우하는 시험입니다.) 물론 아직 결과는 나오지 않았지만 본인의 인생이 걸린 시험인데 수험생들은 오죽 할까요


평가원이 채점기준 수정없이 기존의 채점기준을 고집한다면
- 문제에 명백한 오류가 있고, 채점기준도 수정되어야 하는데 국가시험에서 그런 오류가 있는 채점기준으로 채점하는것이 말이되는가
(수학교사를 뽑는 시험에서 수학적으로 명백히 틀린 채점기준으로 채점한다는 것이 과연 옳은 것인가?)
이게 수험생들 사이에서 가장 큰 논쟁인 것 같습니다.
마브라브
14/12/15 09:06
수정 아이콘
자세한 답변 감사합니다. 애초에 [기약다항식임을 이용]하는 것 외엔 풀기 힘든 문제군요.
이럼 참 애매하겠네요.
말씀하신대로 하물며 선생님을 뽑는것인데.
개인적인 생각으론 평가원내 회의에선 거의 만장일치로 그렇게 큰 오류가 아니다. 라고 할거같네요.
많은 사람들이 잘 풀었는데 왜 그걸 걸고 넘어지느냐 하면서... 안타깝네요.
마그너스
14/12/15 09:33
수정 아이콘
수학 시험에서 그런짓을 한다니 끔찍한 발상이네요
python3.x
14/12/15 05:29
수정 아이콘
평가원이 요사이 맛이 갔군요.
작년인가... 수능 지구과학 영역에서 오류 내고 배째라 식으로 나올때부터 뭔가 불안했습니다.
미나미 코토리
14/12/15 05:52
수정 아이콘
너무 전공생 영역이라 임고 수학보신 분이나 수학전공생 아니면 거의 공론화가 안될 수준...ㅠㅠ 나름 수학 잘 했었는데 모르는 용어가 너무 많아서 모르겠네요 ㅠㅠ
Ataraxia1
14/12/15 08:03
수정 아이콘
울프럼알파는 참고로 사대생이아니라 교대생인저도 배우는 대표적인 수학계산 프로그램입니다. 심지어 저 식을 입력만하면 끝인데, 이건 검토를 안했다고 볼 수 밖에 없어요.
밀레시안
14/12/15 08:06
수정 아이콘
문과라 무슨 말인진 모르겠지만 논술형에서 이런 오류가 있는 거면 정말 큰일이겠는데요.. 소수점차이로 떨어지는 사람들이 많은 시험인데 말이죠. 이거말고도 이번 시험 1교시 교육학 문제 유출 의혹이 있던데 그건 의혹으로만 끝난 건지 감감무소식이네요..
RedDragon
14/12/15 08:13
수정 아이콘
이건 논란이 좀 적을 것 같네요..
읽어도 뭔 말인지 모르겠어요........;;
마그너스
14/12/15 09:35
수정 아이콘
평가원:이거 인수분해 안 되요
수험생:되는데요
abyssgem
14/12/15 17:08
수정 아이콘
문과였지만 학창시절 수학을 못하는 편은 아니었고 또 수능수학은 꽤나 자신이 있는데다 인터넷상에서 자주 볼 수 있는 밀레니엄 난제 등의 교양수학 배틀(?)에도 기본적인 개념은 이해하고 끼는 축입니다. 예를 들어 리만 가설에서 제타함수를 전개하거나 풀 실력은 안되지만 그런게 있다는 기본 개념은 아는 정도...

그런데도 본문의 문제는 충공깽이네요. 법으로? 분해체? 갈루아군? 위수? 이건 아예 대화가 안되는 단어가 줄줄이 나오니 원, 저게 중등수학 가르치는데 필요하단 말입니까? 중학교 수학선생님들 대단한 분들이셨구나 으으으...
14/12/15 19:56
수정 아이콘
꼭 필요한가 아닌가야 개개인의 차이가 있을것 같지만 아마 모든 수학교육과에서 가르치는 과목에 있는 내용이긴 합니다.. 말씀하신 법, 분해체, 갈루아군 이런것들은 현대대수학이라는 과목으로 3학년쯤이면 배워요.. 물론 수학과도 마찬가지이고..
당연히 대학교의 전공과목이니까 abyssgem님께서 모르시는게 당연한 일이기도 해요..
14/12/15 19:50
수정 아이콘
와 새삼 수학선생님들이 대단한분들이란걸 알게되네요..
밀레시안
14/12/16 10:32
수정 아이콘
평가원에서 해당 문항의 오류를 인정하고 해당 채점기준(2점)을 전원만점 처리한다는 기사가 올라왔습니다.
http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=001&aid=0007302645
이해가 안 가는데... 문제에 오류가 있는데 문제를 풀 수 있긴 한 건가요? 글쓴님께서 댓글로 설명해주신 대로라면, 해당 채점기준만 만점처리한다고 해결될 수 있는 문제가 아닌 것 같은데요. 어떻게 이런 실수를 할 수 있나 의아할 따름입니다.
문항에 이상함을 느껴서 이 문제에 시간을 지체했을 수험생들이 많을 것 같은데요... 이런 수험생들은 어떻게 되는 건지 정말이지 안타깝습니다.
전공 수학 80점 만점에 10점이나 차지하는 문제인데다가, 문제가 출제된 3교시는 90분 동안 서술형4문제 논술형2문제를 풀어야 하는데...
0.01점 차이로도 떨어지는 마당에 명백한 문제 오류로 1년(혹은 그 이상의) 노력이 물거품 될 수도 있다니... 너무했네요 평가원.
14/12/16 19:29
수정 아이콘
주어진 식이 z13에서 기약이라는것을 이용해서 푸는 문제인지라 기약인지 아닌지는 아마 학생들이 확인하지 않았을겁니다..(저도 그랬...;;;)
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